2. На сторонах ВС и В1С1 равных треугольников ABC и А1В1С1 взяты
соответственно точки М и М1, причем ВМ : ВС = B1M1 B1C1 = 1 : 3. Доказать, что AM
= A1 M1​

Решение: Примем скорость первого бегуна за х, тогда скорость второго бегуна х + 8. Примем расстояние одного круга за S. Тогда первый бегун пробежал за час S - 1 км. Тогда х = ( S - 1 ) / 1 = S - 1. Второй бегун пробежал весь круг за 60 - 20 = 40 минут или 2/3 часа, значит его скорость равна: х + 8 = S / ( 2/3 ); х = S / (2/3 ) - 8. Теперь можем составить уравнение и найти расстояние 1 круга: S - 1 = S / (2/3 ) - 8; S - 1 = 3S/2 - 8; 2S - 2 = 3S - 16; -2 + 16 = 3S - 2S; S = 14 км. Теперь, зная расстояние, можем найти скорость: х = 14 - 1 = 13 км/ч. ответ: Скорость первого бегуна 13 км/ч.

Домножим все числа на 840. Так как сумма чисел равна нулю в том и только в том случае, когла сумма домноженных чисел равна нулю, то нет разницы, для каких чисел доказывать - для старых или для домноженных.

После домножения будем иметь числа:
840, 420, 280, 210, 168, 140, 120, 105, 105, 84, 840/11, 70

а) Очевидно, выражение не будет равно нулю: из-за того, 840/11 - не целое число, а все остальные - целые, выражение также будет нецелым.
б) 840/11 придется убрать. Кроме того, надо убрать 84 и 168: все остальные числа делятся на 5, но из 84 и 168 никаким образом не получить число, деляющееся на 5. 

Разделим оставшиеся числа на 35:
24, 12, 8, 6, 4, 3, 3, 2.

Из них можно получить 0, например, таким образом:
24 - 12 - 8 - 6 + 4 - 3 + 3 - 2 = 0

ответ. б) 3 числа