18.2. Подберите зависимую переменную для независимой переменно
которой является:​

1)-tgx≥0⇒tgx≤0⇒x∈(-π/2+πn;πn]
x1=πn,n∈z
3π<πn<4π
3<n<4
нет решения
6cos²x-11cosx+4=0
cosx=a
6a²-11a+4=0
D=121-96=25
a1=(11-5)/12=1/2⇒cosx=1/2⇒x=11π/6+2πk,k∈z
3π<11π/6+2πk<4π
18<11+12k<24
7<12k<13
7/12<k<13/12
k=1⇒x=11π/6+2π=23π/6
a2=(11+5)/12=4/3⇒cosx=4/3>1 нетрешения
2)2сos²x+10sin2xcos2x+4sin²x+4cos²x=0/cos²x
4tg²x+10tgx+6=0
tgx=a
2a²+5a+3=0
D=25-24=1
a1=(-5-1)/4=-1,5⇒tgx=-1,5⇒x=-arctg1,5+πn
x=2π-arctg1,5
a2=(-5+1)/4=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
x=3π/4
3)3cos²x+5sinxcosx+2cos²x=0
5cosx*(cosx+sinx)=0
cosx=0⇒x=π/2+πn,n∈z
x=5π/2
cosx+sinx=0/cosx
tgx+1=0
tgx=-1⇒x=-π/4+πm,m∈z
x=7π/4

Чтобы не искать число за числом по калькулятору, будем рассуждать логически:

 

Попробуем составить уравнение, которое нам.

 

Нам нужно, чтобы двузначное число делилось на произведение своих цифр. Представим само число как сумму десятков и единиц:

 

10x + y

 

А произведение представим просто:

 

x × y

 

Теперь уравняем их:

 

10x + y = x × y

 

x ≠ 0

y ≠ 0

 

1. Возьмём x = 1

 

10 × 1 + y = 1 × y

10 + y = y

 

Теперь разделим левую часть на правую. Суть этого уравнения состоит в том, что левая часть уравнения должна делиться на правую без остатка. Таким образом мы и найдём все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр.)

 

Значится:

 

(10 + y) ÷ y = 10/y + y/y = 10/y + 1

 

Смотрим. В сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Чтобы оно получилось, надо знать, на что делится десятка без остатка. А делится она на 1, 2 и 5.) Значит, "игрек" будет равен этим числам. первые три числа уже нашли. Это:

 

11, 12 и 15.

 

2. Теперь возьмём x = 2

 

10 × 2 + y = 2 × y

20 + y = 2y

(20 + y) ÷ 2y = 20/2y + y/2y = 10/y + 1/2

 

Опять же - в сумме должно получится ЦЕЛОЕ число. Значит надо думать, на что поделить десятку, чтобы потом полученное число сложить с дробью 1/2 (0,5) и в конечном счёте получить целое число.

 

Очевидно, что это цифра "4", т.к. 10 ÷ 4 = 2,5. А 2,5 + 0,5 = 3 - целое число.) 

 

Значит, y = 4. В итоге получаем ещё одно число, кратное произведению своих цифр:

 

24.

 

3. Теперь x = 3

 

10 × 3 + y = 3 × y

30 + y = 3y

(30 + y) ÷ 3y = 30/3y + y/3y = 10/y + 1/3

 

Те же манипуляции. Ищем, на что дожна делиться десятка, чтобы полученное число прибавить к 1/3 и получить целое число.)

 

Это цифра "6". y = 6

 

10/6 = 5/3 = 1 целая и 2/3. 1 целая и 2/3 + 1/3 = 3.

 

Нашли ещё одно число:

 

36.

 

4. x = 4

 

10 × 4 + y = 4 × y

40 + y = 4y

(40 + y) ÷ 4y = 40/4y + y/4y = 10/y + 1/4

 

Думаем. Но думать здесь нечего. Единственное число от 1 до 9, на которое можно поделить десятку - это 8. Но если мы поделим:

 

10/8 = 5/4 = 1 целая и 1/4,

 

то мы увидим, что, прибавив 1/4 к полученному результату, целое число мы не получим. Здесь не подходит.

 

Во всех остальных значениях "икс" - 5, 6, 7, 8 и 9 - цифру "игрек" также нельзя найти.

 

Всё. То, что мы получили - и есть все двузначные числа, которые кратны произведению своих цифр:

 

11, 12, 15, 24 и 36.