Чтобы найти область определения данной функции, мы должны определить значения x, при которых функция определена.
Область определения функции — это множество всех допустимых значений переменной x. В данном случае, в знаменателе функции есть выражение x^2-9.
Значение x^2-9 не может быть равно нулю, так как в этом случае мы получим деление на ноль, что является недопустимым.
Чтобы найти значения x, при которых x^2-9 = 0, нужно решить уравнение x^2-9 = 0.
(x-3)(x+3) = 0
Теперь необходимо найти значения x, при которых x-3 = 0 или x+3 = 0.
x = 3 или x = -3.
Таким образом, область определения функции можно записать в виде (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, +∞), где "-" означает "минус бесконечность" и "+" означает "плюс бесконечность".
Итак, область определения функции y = √(3x^2-x-14)/(x^2-9) равна (-∞, -3) ∪ (-3, 3) ∪ (3, +∞).
Давайте разобьем задачу на несколько шагов, чтобы было проще понять решение.
Сначала рассмотрим выражение внутри первой пары скобок: (2 5/14 × 4 2/3 - 5 1/4 + 12 ÷ 2 1/4).
Нам нужно выполнить умножение, вычитание и деление в определенном порядке, но сначала приведем все числа к общему знаменателю.
1. Найдем общий знаменатель:
Знаменателем дроби 5/14 является число 14.
Знаменателем дроби 2/3 является число 3.
Знаменателем дроби 1/4 является число 4.
Знаменателем дроби 1/4 является число 4.
Знаменателем дроби 1/18 является число 18.
Знаменателем дроби 5/9 является число 9.
Таким образом, общий знаменатель равен 252 (14 × 3 × 4 × 4 × 18 × 9).
