Запишите одночлен в виде квадрата другого одночлена.
​

Составим следующую таблицу:

 

Степень n   Угол поворота α = 3^n (mod 360)

 

1                 3

2                 9

3                 27

4                 81

5                 243

6                 9

7                 27

8                 81

9                 243

10               9

11               27

12               81

13               243

14               9

...

 

Легко заметить, что значения α периодичны начиная с n = 2. Период длины 4 состоит из повторяющихся значений (9,27,81,243). Периодичность α можно доказать и строго (например, методом математической индукции).

Таким образом, мы имеем всего 5 различных значений для угла поворота α: 3,9,27,81,243

 

Равносторонний треугольник переходит сам в себя при поворотах относительно центра на угол β = Ω + 120k, где k=1,2,3,4,... Такие повороты β неотличимы от Ω, и должны считаться одинаковыми.

 

Проверяем и убеждаемся, что 5 различных значений α есть два (а именно, 3 и 243 = 120*2 + 3), которые должны считаться одинаковыми. Оставим из этих двух значений одно (а именно, 3).

 

Итак, у нас остается всего 4 различных значений α: 3,9,27,81

 

Следовательно, наши 4 значения для угла поворота α переводят равносторонний треугольник в различные положения.

 

ответ: (Г) 4.

У нас в итоге будет два числа: неизвестное (которое или которые станет/станут известным/и) и второе – разность изначально неизвестного и известного которая должна выражать дату (в каком-то неизвестном представлении).

Обозначим второе число (дата), как
тогда неизвестное число должно выглядеть, как:
и должно выполняться равенство:
или, иначе говоря: ;

Запишем это в столбик:



Все цифровые разряды будем, как это и принято, нумеровать от нуля до пяти, тогда номер разряда будет соответствовать индексу искомой цифры в разностном числе. Из столбика видно, что:



где: – возможная добавочная единица, уходящая из первого
и приходящая во второй разряд:

– возможная добавочная единица, уходящая из второго
и приходящая в третий разряд:

– возможная добавочная единица,
уходящая из третьего разряда в четвёртый:

После сложения уравнений системы, получаем:

;

Это возможно, только если и при ;

Отсюда следует, что: оба средних разряда при суммировании должны получать из предыдущего разряда добавочную единицу, причём второй разряд должен переполняться и иметь вычет десятки, а третий НЕ должен переполняться и не иметь вычета.

Тогда получим 6 возможных вариантов разностного числа:


Пятый разряд неизвестного числа должен быть больше пятого разряда разностного числа (верхней даты), а это значит, что нулевой разряд разного числа (верхней даты) должен быть больше неизвестного, стало быть, нулевой разряд при суммировании переполняется и даёт дополнительную единицу в первый разряд, а поскольку так как с этой цифры начинается разностное число.

Для того, чтобы второй разряд получал добавочную единицу, нужно чтобы первый разряд при суммировании переполнялся, что возможно только когда поскольку в первом разряде уже есть шестёрка и добавочная единица, получаемая из нулевого разряда.

Значит, две последних цифры разностного числа (верхней даты) могут быть только годом, поскольку .

Стало быть, дни месяца и месяц
расположены в разрядах: .

Тогда остаётся три варианта разностного числа:



отсюда:



------------------

Рассмотрим первый вариант:
здесь может играть роль апреля.

Сказано, что сумма всех цифр должна быть кратна трём, тогда:



;

Возможны только случаи:

;

;

;

;

;

Учитывая, что:



получаем разностные числа:

– дата 12/04/56 г.
– дата 15/04/86 г.
– дата 21/04/47 г.
– дата 24/04/77 г.
– дата 24/04/38 г.

------------------

Рассмотрим второй вариант:
здесь может играть только роль числа месяца (дня).

Сказано, что сумма всех цифр должна быть кратна трём, тогда:



;

;

Возможен только один случай:

;

Учитывая, что:



получаем разностное число:

– дата 11/15/46 г.

продолжение >>>