1. Общее число исходов равно числу сочетаний из 36 по 2:
n = С(36,2) = 36!/(33!*2!) = 34*35*36/2 = 21420
Благоприятные исходы - это когда обе карты - тузы, т.е. выбираются из 4
тузов: m = C(4,2) = 4!/(2!*2!) = 3*4/2 = 6
Р = m/n = 6/21420 = 1/3570
2. Элементарный исход в этом опыте - упорядоченная пара чисел. Первое число
выпадает на первом кубике, второе - на втором. Множество элементарных исходов удобно представить таблицей: 11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66 Получено 36 исходов, т.е. n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 10. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 3: 46, 55, 64. m = 3 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 3/36 = 1/12.
3. Сначала подсчитаем вероятность того, что две карты окажутся одной масти. Пусть А - появление первой карты определенной масти, В - появление второй карты той же масти. Событие В зависит от события А, т.к. его вероятность меняется от того, произошло или нет событие А. Поэтому: Р(АВ) = Р(А)*Р(В\А) = 9/36 * 8/35 = 1/4 * 8/35 = 2/35 Т.к. в колоде 4 различные масти, то вероятность, что обе карты окажутся одной масти равна: Р = 2/35 + 2/35 + 2/35 + 2/35 = 8/35
4. Аналогично задаче № 2. Множество элементарных исходов n = 36. Из них нас интересуют только те, в которых сумма цифр равна 6. Из таблицы видно, что таких вариантов всего 5: 15, 24, 33, 42, 51. m = 5 Значит искомая вероятность равна: Р = m/n = 5/36.
Объяснение:
1) F(x) = √(4 - 5*x), Xo = 0
Y = F'(Xo)*(x - Xo) + F(Xo) - формула касательной.
Находим первую производную - k - наклон касательной.
F'(Xo) = F'(0) = - 5/4 = k
F(0) = 2
y = - 5/4*x + 2 - касательная - ответ.
Задача 2)
ДАНО:Y(x) = x³ -3*x² + 2
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Вертикальная асимптота - нет - нет разрывов.
3. Наклонная асимптота - y = k*x+b.
k = lim(+∞) Y(x)/x = +∞ - нет наклонной (горизонтальной) асимптоты.
4. Периода - нет - не тригонометрическая функция.
5. Пересечение с осью OХ.
Применим теорему Безу. х₁ *х₂ *х₃ = 2
Применим тригонометрическую формулу Виета.
Разложим многочлен на множители. Y=(x+0,73)*(x-1)*(x-2,73)
Нули функции: Х₁ =-0,73, Х₂ =1, Х₃ =2,73
6. Интервалы знакопостоянства.
Отрицательная - Y(x)<0 X∈(-∞;-0,73]U[1;2,73] Положительная -Y(x)>0 X∈[-0,73;1]U[2,73;+∞)
7. Пересечение с осью OY. Y(0) = 2
8. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
9. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -6*x = 0
Корни Y'(x)=0. Х₄ =0 Х₅=2
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(X₄= 0) =2. Минимум - Ymin(X₅ = 2) =-2
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;0;]U[2;+∞) , убывает - Х∈[0;2]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -6 = 0
Корень производной - точка перегиба Х₆=1
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 1]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 1; +∞).
14. График в приложении.
Задача 3)
Ymin(0) = -3, Ymax(2) = 9 - ответ.
: [tex]f(x)=\sqrt{4-5x} , x_{0} =0[/tex" />
