Даны координаты вершин треугольника ABC; A(-2;-6) ; B(-3;5) ; C(4;0) Найти :
1) Периметр треугольника АВС;
2) Уравнения всех сторон треугольника в общем виде и их угловые коэффициенты;
3) Уравнение и длину высоты СН;
4) Уравнение медианы АМ;
5) Точку Н пересечения высоты СН и стороны АВ;
6) Угол между прямыми АВ и АС с точностью до 0,01 рад.;
7) Построить треугольник АВС, высоту СН, медиану АМ и указать на чертеже угол А.

Треугольник ba1c1 - равносторонний, все углы в нем 60 градусов.  Это все решение (причем самое полное и точное из всех). Но можно не останавливаться на достигнутом, и соединить вершины этого треугольника с вершиной куба d. Получается пирамида, у которой все грани - равносторонние треугольники. То есть получился тетраэдр (или, если хотите, правильный тераэдр, хотя это уточнение и лишнее - тетраэдром называют именно правильную треугольную пирамиду с равными ребрами), вписаный в куб. Конечно же, можно и наоборот - для любого тетраэдра можно построить такой куб, что ребра тетраэдра будут диагоналями граней куба.Следствия.Во первых, скрещивающиеся ребра тетраэдра взаимно перпендикулярны (в данном случае, к примеру, bd перпендикулярно a1c1, поскольку a1c1 II ac, а ac и bd - диагонали квадрата abcd, точно также доказывается перпендикулярность остальных пар скрещивающихся ребер тетраэдра).Во вторых, отрезок, соединяющий середины скрещивающихся ребер тетраэдра, перпендикулярен этим ребрам и равен длине ребра тетраэдра, умноженной на √2/2. В самом деле, это отрезок, соединяющий центры противоположных граней куба, то есть он равен стороне куба, а ребро тетраэдра равно диагонали грани куба, откуда и получатеся соотношение длин.Конечно, к задаче это имеет косвенное отношение (точнее, не имеет ни какого), но уж больно неприятно выдавать решение, занимающее полстрочки.

Однажды весной я пошла гулять к озеру    .погода была чудесная и на душе было легко и радостно.вдруг я заметила лягушку.она прыгнула на листик,затем на камень и в камыши.я её больше не видела.я села на берегу и смотрела на закат.небо было то ли розовое,то ли жёлтое,фиолетовое.на до мною пролетела ворона,села рядом , совсем близко, на веточку.я долго на неё смотрела , а потом она улетела полетела куда то    за облако и скрылась.время было позднее и я пошла домой.иду по тропинке и рядом зайчик скачет,такой пушистый и весёлый.я присела что бы его погладить,он сначала испугался,отпрыгнул,а потом с небольшой опаской приблизился ко мне и я его погладила.на этом мои приключения у озера закончились!