Поставим перед собой задачу: пусть нам надо решить целое рациональное неравенство с одной переменной x вида r(x)<s(x) (знак неравенства, естественно, может быть иным ≤, >, ≥), где r(x) и s(x) – некоторые целые рациональные выражения. Для ее решения будем использовать равносильные преобразования неравенства.
Перенесем выражение из правой части в левую, что нас приведет к равносильному неравенству вида r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥) с нулем справа. Очевидно, что выражениеr(x)−s(x), образовавшееся в левой части, тоже целое, а известно, что можно любоецелое выражение преобразовать в многочлен. Преобразовав выражение r(x)−s(x) в тождественно равный ему многочлен h(x) (здесь заметим, что выражения r(x)−s(x) иh(x) имеют одинаковую область допустимых значений переменной x), мы перейдем к равносильному неравенству h(x)<0 (≤, >, ≥).
В простейших случаях проделанных преобразований будет достаточно, чтобы получить искомое решение, так как они приведут нас от исходного целого рационального неравенства к неравенству, которое мы умеем решать, например, к линейному или квадратному. Рассмотрим примеры.
1 - 150 (1)
2 - 210 (2)
3 - 168 (3)
Объяснение:
Решение через проценты:
Представим что первая типография выпустила 100% книг, значит вторая выпустит на 40% больше, т.е. 140%Если 140% выпустила вторая типография, то третья типография выпустит 140% · 4/5 = 112% Суммируем проценты и находим один процент от общего кол-ва книг: 100 + 140 + 112 = 352; 528:352 = 1.5 Первая типография: 100 · 1.5 = 150 (1); Вторая типография: 140 · 1.5 = 210 (2); Третья типография: 112 · 1.5 = 168 (3);Что-бы убедиться в правильности решения, можем найти их сумму:
150+210+168 = 528
Решение через части:
Первая типография:
Вторая типография: 
Третья типография: · 
Сумма: 
Найдем 1/25 часть 
Первая типография: 25 * 6 = 150 (1); Вторая типография: 25 * 35 = 210 (2); Третья типография: 25 * 28 = 168 (3);
