Пусть неизвестное число - Х.
Тогда разность учетверенного числа и квадрата этого же числа - это
4х - х² , т.е.
f(х) = - х² + 4х - это квадратичная функция, её график - парабола.
Старший коэффициент - отрицателен => ветви параболы направлены вниз =>
наибольшее значение ф-ция принимает в точке (х₀, y₀), являющейся вершиной.
х₀ = -b/2a = - 4 /-2 = 2
ответ: 2.
Второй выделим полный квадрат:
4х - х² = - х² + 4х = - (х² - 4х) = - (х² - 4х + 4 - 4) = - ((х - 2)² - 4) =
= - (х - 2)² + 4
Первое слагаемое - (х - 2)² ≤ 0, поэтому наибольшее значение 4 выражение
принимает, если только первое слагаемое равно нулю,
- (х - 2)² = 0
х - 2 = 0
х = 2
ответ: 2.
Функция F(x) = 2x² - 36х +13 - квадратичная, её график - парабола. Т.к. старший коэффициент положителен => ветви параболы направлены вверх, а значит, что ф-ция не имеет наибольшего значения (она бесконечна),
а вот наименьшее значение функция F(x) принимает в точке, являющейся вершиной параболы. Найдем абсциссу Х₀ вершины параболы:
Х₀ = - b/2a = 36/4 = 9
ответ: при х = 9.
Другой выделим полный квадрат из трехчлена:
2x² - 36х +13 = 2 (x² - 18х) +13 = 2 (x² - 2*9*х + 9² - 9²) +13 =
= 2 ( (x - 9)² - 81) +13 = 2(x - 9)² - 2*81 +13 = 2(x - 9)² - 149
т.к. 2(x - 9)² ≥ 0 ,
то данное выражение примет наименьшее значение -149 при 2(x - 9)² = 0.
Решим уравнение и найдем х:
2(x - 9)² = 0
(x - 9)² = 0
x - 9 = 0
x = 9
ответ: при х = 9.
