СДЕЛАЙТЕ Для заданной графиками функций определите:
а) область определения
б) область значений
в) нули функции
Г) интервалы возрастания и убывания​

1. log_0,5(x^2 +x) = -1
log_0,5(x^2 +x) = log_0,5 (2)
x^2 +x=2
x^2 +x - 2=0
По сумме коэффициентов:
x1=1 x2=c/a=-2
ОДЗ: x^2 +x>0 x(x+1)>0 x>0 x>-1
-2 не удовл. усл.
ответ: 1

2. 2log_3 (x)=log_3 (2x^2 -x)
log_3 (x^2) = log_3 (2x^2 - x)
x^2= 2x^2 -x
x^2-2x^2 +x=0
-x^2 +x=0
x(x-1)=0
x1=0
x-1=0 
x=1
ОДЗ: x>3; 2x^2 -x>0 x(2x -1)>0 x>0 2x>1 x>1/2
0 и 1 не удовл. усл.
ответ: Решений нет

3. log_1/2 (x)= log_1/2 (x+3) - log_1/2 (x+1)
log_1/2 (x)= log_1/2 ((x+3)/(x+1))
x=(x+3)/(x+1)
x(x+1)/(x+1) = (x+3)/(x+1)
(x^2 +x - x -3)/(x+1) = 0
x^2 -3 = 0
x^2=3
x= +- корень из 3
x+1 (зачеркнутое равно) 0
x (зачеркнутое равно) -1
ОДЗ: x>0; x+3>0 x>-3; x+1>0 x>-1
- корень из 3  - не удовл. усл. 
ответ: корень из 3

     

Для упрощения данного выражения, мы будем использовать свойства умножения и сложения:

1. Распределение свойства умножения:
a × (b + c) = a × b + a × c

2. Распределение свойства умножения на разность:
a × (b - c) = a × b - a × c

Давайте решим пошагово:

2p²q × (3p - q) - pq × (6q² - 2pq)

1. Распределяем свойство умножения на первое выражение в скобках:

2p²q × 3p - 2p²q × q - pq × (6q² - 2pq)

= 6p³q - 2p³q² - pq × (6q² - 2pq)

2. Распределяем свойство умножения на второе выражение во вторых скобках:

= 6p³q - 2p³q² - 6pq³ + 2p²q²

3. Объединяем подобные члены:

= (6p³q - 2p³q²) - 6pq³ + 2p²q²

Итак, упрощенное выражение будет:

6p³q - 2p³q² - 6pq³ + 2p²q²

Алгебраическое упрощение выражения позволяет сгруппировать подобные члены, чтобы сделать его более компактным и понятным. В этом конкретном случае, мы использовали свойство распределения умножения, чтобы раскрыть скобки и затем сгруппировали подобные члены.