Функция y = 2x + 7 определена в диапазоне -21 Найдите набор значений для этой функции

Объяснение:

4 < b < 7    (1)

подобные примеры решаются просто - домножаем все части  неравенства, прибавляем/отнимаем от всех   частей нужные числа, пока не получим посередине, то, что требуется в доказательстве

1) надо в средней части получить 13- 3b

умножим все части (1) на -3 (здесь помним, при умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные)

-12 > -3b > -21  (2)

добавим ко всем частям (2) +13

-12 + 13 > 13-3b > -21 +13   или -8 < 13-3b < 1  -что и требовалось доказать

2) здесь пойдем от обратного

если 1/m < 1/n, то это значит, что m < n

и тогда из нашего ответа

перепишем неравенство для знаменателей

получим

3 < 2b-5 < 9

теперь нам надо получить в середине b

прибавляем ко всем частям +5 и потом делим все части на 2

3+5 < 2b < 9+5  

8 < 2b < 14

4 < b < 7   это и есть наша формула (1)  

неравенство доказано.

Условие существования экстремума: f'(x) = 0.

x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1

f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ x₁ = -3 -- точка локального максимума
f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума

2.

Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.

x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.

x = 0 -- точка максимума
x = 3 -- точка минимума

Подробнее - на -