ДОРЕШАЙТЕ ОЛИМПИАДНУЮ ЗАДАЧКУ решение неполное:
2cos x - sqrt(3) = pi*k

k = 0 подходит

k = 1 2cosx = pi + sqrt(3) = 3.14+1.73 > 2 - не подходит. При бОльших k еще хуже...

k =-1 2cosx = -3.14 + 1.73 = -1.41 Хмм Подходит к сожалению. Меньшие не подойдут

Значит, остаются 2 варианта

1) cosx = 0 x = pi/2 + 2pi*n. Отрезок [-8pi, pi/2 - 6pi]. Попадает 2 корня -8pi + pi/2 и -6pi + pi/2

2) cosx = -0.705 (совпадение с корнем из 2 тут случайно) Но приблизительно можно сказать x = +-2pi/3 + 2pi*n

НА ФОТО ОПЕЧАТКА( исходное уравнение sin(2cosx - корень из 3)=0

Объяснение:

4) 3·2²ˣ⁺²+7·2²ˣ⁺¹>13

3·2²ˣ·2²+7·2²ˣ·2>13

12·2²ˣ+14·2²ˣ>13

2²ˣ(12+14)>13

2²ˣ>13/26

2²ˣ>1/2

2²ˣ>2⁻¹

2x>-1

x>-1/2; x>-0,5

x∈(-0,5; +∞)

5) 1/343<7ˣ⁺⁵≤49

1/7³<7ˣ⁺⁵≤7²

7⁻³<7ˣ⁺⁵≤2

-3<x+5≤2

-3-5<x≤2-5

-8<x≤-3

x∈(-8; -3]

6) 0,1^(4x²-3x-2)≤100

(1/10)^(4x²-3x-2)≤10²

10^(-(4x²-3x-2))≤10²

-(4x²-3x-2)≤2

4x²-3x-2≥-2

4x²-3x-2+2≥0

4x²-3x≥0

x(4x-3)≥0

Допустим x(4x-3)=0; x₁=0; 4x-3=0; 4x=3; x₂=3/4=0,75

Для определения знака возьмём пробную точку на промежутке [0,75; +∞), например, 1:

0,1^(4·1²-3·1-2)=0,1⁻¹=(1/10)⁻¹=10; 10<100

Выполняется данное неравенство, значит, на данном интервале ставим знак плюс:

        +                            -                            +

..>x

                      0                           0,75

x∈(-∞; 0]∪[0,75; +∞)

A)  2<3x<9
     2/3 <x <3     ≡  x ∈ (2/3; 3)
b)  x≠-3 ; x≠2 ; x≠ 1,25
     D(f) = (-∞; -3) U (-3; 1,25) U (1,25; 2) U (2; ∞)
   1)  x ∈ (-∞; -3)  ⇒
       (x+3) · (x-1,25) · (x- 2)    ?
        <0    ;  <0        ;  <0       <0    ⇒ верно
    2)  x ∈ (-3; 1,25)   ⇒
         >0   ;  <0        ;  <0       >0    ⇒ ne  werno
    3)  x ∈ (1,25; 2)
         >0   ;  >0        ;  <0       <0    ⇒ verno
    4)  x ∈ (2; ∞) 
         >0   ;  >0       :   >0       >0    ⇒ ne werno
 ответ:  x = (-∞; -3) U (2; ∞)