Найдите область определения функции и установите по таблице 20.7, является ли эта функция возрастающей или убывающей:​

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   

 

Приравняем каждый множитель левой части к нулю.

 (x+4)(x-3)(x-7)<0

х + 4 = 0     х - 3 = 0    х - 4 = 0

х = -4         х = 3          х = 4

Эти точки обозначаем на прямой "х".  Все точки исключены, тоесть не окрашены.

теперь с каждого отрезка берем по одному целом числу.

 

Начнем с (-бесконечность; -4).

берем например "-5" и подставляем в нашу неравенство:

(-5 + 4) * (-5 - 3) * (-5 - 7) = (-9) *  (-8) *  ( -12) 

Мы имеем три отрицательные числа, -. - и -, значит число получится отрицательным (вычислять необизательно нам нужен знак).

 

Теперь с отрезка(-4; 3), берем число 0:

(0 + 4)(0 - 3)(0 -7) = +;  -; -.  Минус на минус дает плюс. 

Число положительное.

(3; 7) -возьмем число 5

(5 + 4)(5 - 3)(5 - 7) = +; +; -.

Число отрицательное 

 

(7; +бесконечность), берем 10

+; +; +.

Число положительное.

 

Поскольку знак менше "<" , то ответом будут те отрезки которые отрицательные.

(-бесконечность; -4) ∨ (3; 7)

∨ - знак объединения.