Знайдіть об'єм фігури, утвореної обертанням навколо осі Ox криволінійної трапеції, обмеженої графіком функції y=x^3, дотичною до цього графіка в точці з абцисою X0=1 і прямою y=0.

1. 2х²-7х+3=0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить по теореме Виета либо за дискриминантом. Лично для меня дискриминант является более лёгким путём решения.

D=b²-4ac = (-7)² - 4×2×3 = 49-24 = 25

x1,2 = 7±5/4; x1 = 3; x2=0,5

ответ: х=3 и х=0,5

4. 16х²-24х+9>0

Для начала прировняем уравнение к нулю и решим его.

16х²-24х+9=0

D=(-24)²-4×16×9 = 576 - 576 = 0

Дискриминант равен нулю, поэтому уравнение имеет лишь один корень:

х=-b/2a = 24/16×2 = 0,75

0,75

•>

Возьмём любое число с правого промежутка чтобы понять, положительным или отрицательным будет результат уравнения при таком х.

х=1

16×1²-24×1+9 = 16-24+9 = 1, 1>0, (0,75;+∞)

Проверим левый промежуток:

х=0

16×0²-24×0+9 = 9, 9>0, (-∞;0,75)

ответ: (-∞;0,75) U (0,75;+∞)

Пусть скорость течения реки (х) км/час
собственная скорость лодки (у) км/час ---это и скорость в стоячей воде)))
тогда скорость ПО течению будет (у+х) км/час
скорость ПРОТИВ течения будет (у-х) км/час
t = S / v время = путь / скорость
на путь 54 км ПО течению реки лодка потратит (54 / (у+х)) часов
на путь 48 км БЕЗ течения          лодка потратит (48 / у) часов и всего 6 часов)))
(54 / (у+х)) + (48/у) = 6
(64/у) - (36/(у+х)) = 2
система
48х + 102у = 6*у*(х+у)
64х + 28у = 2*у*(х+у)

8х + 17у = у*(х+у)
32х + 14у = у*(х+у)

8х + 17у = 32х + 14у
24х = 3у
у = 8х

8х + 17*8х = 8х*(х+8х)
18х = 9х²
2х = х²
х² - 2х = 0
х*(х - 2) = 0  --->  х = 0 (этот корень не имеет смысла)))
х = 2 (км/час) ---скорость течения реки
у = 8х = 16 (км/час) собственная скорость лодки
ПРОВЕРКА:
(54 / 18) + (48 / 16) = 3+3 = 8 часов)))
64 / 16 = 4 часа в стоячей воде двигалась лодка
36 / 18 = 2 часа по течению реки ---это на 2 часа больше)))