В решении.
Объяснение:
14.3.
1) а₁ = 3; d = 3; an = 27; n = ? Sn = ?
Формула:
an = a₁ + d(n - 1) ⇒ n = (an - a₁)/d + 1
n = (27 - 3)/3 + 1 = 9;
n = 9.
Формула:
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₉ = (2*3 + 3*8)/2 * 9 = 135;
S₉ = 135.
2) а₁ = 14; d = 6; an = 84;
Формула:
an = a₁ + d(n - 1) ⇒ n = (an - a₁)/d + 1
n = (84 - 14)/6 + 1 = 12 и 2/3;
Число n не может быть дробным. Опечатка?
Если d = 7. то:
n = (84 - 14)/7 + 1 = 11;
n = 11.
Формула:
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₁₁ = (2*14 + 6*10)/2 * 11 = 484;
S₁₁ = 484.
3) а₁ = -5,4; d = 1,8; an = 30,6;
Формула:
an = a₁ + d(n - 1) ⇒ n = (an - a₁)/d + 1
n = (30,6 + 5,4)/1,8 + 1 = 21;
n = 21.
Формула:
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₂₁ = (2*(-5,4) + 1,8*20)/2 * 21 = 264,6;
S₂₁ = 264,6.
4) а₁ = -7,3; d = -2,6; an = -30,7;
Формула:
an = a₁ + d(n - 1) ⇒ n = (an - a₁)/d + 1
n = (-30,7 + 7,3)/(-2,6) + 1 = 10;
n = 10.
Формула:
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₁₀ = (2*(-7,3) - 2,6*9)/2 * 10 = -190;
S₁₀ = -190.
В решении.
Объяснение:
Знайдіть суму перших ста членів арифметичної прогресії:
a) 50, 49, 48, ...; S₁₀₀ = ?
а₁ = 50; а₂ = 49;
d = a₂ - a₁;
d = 1;
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₁₀₀ = (2 * 50 + 1 * 99)/2 * 100 = 9950;
S₁₀₀ = 9950;
б) 2, 7, 12, 17, ...; S₁₀₀ = ?
а₁ = 2; а₂ = 7;
d = a₂ - a₁;
d = 5;
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₁₀₀ = (2 * 2 + 5 * 99)/2 * 100 = 24950;
S₁₀₀ = 24950;
в) Знайдіть суму перших сорока членів арифметичної прогресії, якщо:
а₁ = 3, d = -0,2; S₄₀ = ?
Sn = ((2a₁ + d(n - 1))/2 * n
S₄₀ = (2 * 3 - 0,2 * 39)/2 * 40 = -36;
S₄₀ = -36;
