Начертим рисунок. Изобразим прямоугольный треугольник, один катет которого расположен горизонтально (на восток), а второй вертикально (на юг).
Для решения задачи применим теорему Пифагора.
Итак, скорость первого велосипедиста обозначим х км/ч,
скорость второго (х+4) км/ч.
Первый за 1 час проехал расстояние хкм/ч * 1 ч =х км
а второй (х+4)км/ч * 1 ч =х+4 км
Расстояние между велосипедистами (это гипотенуза прямоугольного треугольника) через 1 час оказалось 20 км.
Составим уравнение для решения задачи:
x=12(км/ч)-скорость первого
х+4=12+4=16(км/ч)-скорость второго
α = 60°
Объяснение:
Соединим точки по заданным координатам, получим треугольник.
Так как AD - медиана, что точка D делит сторону BC пополам.
Из рисунка найдем координаты точки D(2,4)
Пусть угол между медианой и стороной AC - α, тогда запишем данные стороны через векторы.
Вектора AD = a, а вектор AC = b;
![a = \left[\begin{array}{ccc}2\\0\\0\end{array}\right]; b = \left[\begin{array}{ccc}1\\-1\\0\end{array}\right]](/tpl/images/1665/3876/3ea54.png)
Воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:
a·b = |a|·|b|·cos(α)
Объединив данные формулу, выразим cos(α):
Для угла формула примет следующий вид:
Подставив значения в формулу, получим, что α = 60°
