Доказать, что число pi является периодом функции y = sin 3x + cos 5x + ctg x - 2 tg 2x.

1) Построение графика данной функции:

у=х-3

график - прямая, для её построения нужны две точки. Занесём их координаты в таблицу:

х=   0      3

у=  -3      0

Чертим систему координат:

отмечаем начало - точку О,

стрелками обозначаем положительное направление вправо и вверх,

подписываем название осей: вправо - х, вверх  - у.

Отмечаем единичные отрезки по каждой оси в 1 клетку.

Отмечаем на координатной плоскости точки из таблицы (3; 0) и (0; - 3)

Проводим через них прямую

Подписываем график у=х-3

График готов!

2) Теперь на по оси х отмечаем точку в 4 единицы поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и, отмечаем на графике точку А, после этого,  по горизонтали налево возвращаемся на ось у.  Отмечаем полученную координату: у=1.

Записываем  А(4; 1)

3) Возвращаемся к графику: отмечаем по оси х точку через 6 единиц, поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и отмечаем на графике точку В, после этого, по горизонтали двигаемся в сторону оси у и, дойдя до неё, отмечаем полученную координату: у=3

Записываем В(6; 3)

Объяснение:

Допустим, что у нас есть все числа от 20 до 49 в ряд. как проверить будет делиться это число на 11 или нет. по признаку: нужно сложить числа на четных местах и затем на нечетных, вычесть из одного числа другое и если получиться число, которое делиться на 11 или ноль, то исходное число будет делиться на 11. Так и сделаем.
Так как мы записывали подряд двузначные числа, но на нечетных буду стоять десятки этих чисел, а на нечетных - единицы. 
значит на нечетных общая сумма будет: 2·10+3·10+4·10=90
а на четных: 3·(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=3·45=135
находим разность 135-90=45 это число на 11 не делиться. Находим ближайшее к нему (так как спрашивается минимальное!! отсутствующее число) это будет 44. Значит нам нужно уменьшить разность на единицу. Так как у нас двузначные числа, то нужно, что бы разность между единицами и десятками в отсутствующем числе была 1, а минимальным таким числом будет 23. 
И так, если его не будет у нас 
на нечетных общая сумма будет: 2·9+3·10+4·10=88
а на четных: 3·(0+1+2+4+5+6+7+8+9)+2·3=132
тогда разность: 132-88=44 а оно делиться на 11.
ответ: 23   НАЗДОРОВЬЕ)