1) (х-1)(х+7)
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-7
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+8
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+83) (х²-2х)(2х+4+х²)
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+83) (х²-2х)(2х+4+х²)х²(2х+4+х²)-2х(2х+4+х²)
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+83) (х²-2х)(2х+4+х²)х²(2х+4+х²)-2х(2х+4+х²)2х³+4х²+х⁴-4х²-8х-2х³
1) (х-1)(х+7)х*х+7х-х-7х²+7х-х-7х²+6х-72) (6х+4)(2-3х)6х*2-6х*3х+4*2-4*3х12х-18х²+8-12х-18х²+83) (х²-2х)(2х+4+х²)х²(2х+4+х²)-2х(2х+4+х²)2х³+4х²+х⁴-4х²-8х-2х³х⁴-8х
Решение сводится к нахождению вершины параболы (см.ниже).
Для начала, из уравнения
x+2y=6
выразим игрек:
y=3-0,5x
И подставим это выражение в произведение xy.
Получим такую функцию:
f(x) = xy = x(3-0,5x) = -0,5x²+3x
Эта функция показывает, как меняется значение произведения xy при изменении переменной икс (и, соответствующего ему изменения игрек, ведь они связаны указанным в задаче уравнением).
График этой функции- это парабола, ветви которой уходят вниз. А верхняя точка (максимум)- это вершина параболы.
Координату икс вершины можно вычислить как среднее арифметическое между иксами в нулях функции.
Нули функции (точки, в которых функция равна нулю) будут при:
x₁=0 и 3-0,5x = 0, то есть при x₂=6
Среднее равно x₀=(0+6)/2=3
При этом, функция будет равна:
f(3) = -0,5*3²+3*3 = 4,5
Это и есть наше искомое максимальное значение произведения xy.
ответ: 4,5
