Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

ProstOr1223

06.09.2020 09:41

Чему равно произведение корней уравнения x^2+x-20=0 ?...

Помрлтм245

06.09.2020 09:41

Лягу, учу встать танцуешь, , узнаем, ползти, смущаться, уберу, принесите, сплетничать, выбрать, сделаю сочиняю синеть несуопределите тип глагола (переходный \ непереходный)...

1207malinap0c23p

06.09.2020 09:41

(7+4)×12 -- -- 20 15 ответ в десятичной дроби...

morfisleep

06.09.2020 09:41

Сколько граммов воды нужно долить до 40 г 25%-го раствора серной кислоты, чтобы получить 10%-ный раствор?...

moȗnuk

06.09.2020 09:41

Как решить ситему уравнений (1,5y-3x=12,1,5x+2y=32,5)...

janelens

06.09.2020 09:41

Решить графическое уравнение (x+1)²=3+√3...

mickeymouse1958

06.09.2020 09:41

Каким образом можно в выражении возвести большое число в степень? 11^6 * 3^6 и всё это деленое на 33^5 и как решать вещи такого рода: 7 корней из 122...

morgacheva2001

06.09.2020 09:41

Найдите значение функции f(x)=x2-4 в точке х0= --3...

Vikasuk

06.09.2020 09:41

Выполните действие (a/(a-b)+a/b) ÷ a/2a² - 2b²...

максон50

06.09.2020 09:41

Найти значение выражения: 75,6 : ( ) = ,разжуйте....

Ответ:

aktczzzzz

12.06.2020 07:42

решение в файле............................

∫dx/(x^2+9)^3 рациональная дробь 4 вида.

0,0(0 оценок)

Ответ:

Kotmi679

12.06.2020 07:42

Посчитаем интеграл общего вида

$I_k=\int{\frac{1}{(t^2+a^2)^k}}\, dt=\\\\ |u=\frac{1}{t^2+a^2}, dv=dt, v=t, du=\frac{2kt dt}{(t^2+a^2)^{k+1}}|=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{t^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ \frac{t}{(t^2+a^2)^k}+2k\int{\frac{(t^2+a^2)-a^2}{(t^2+a^2)^{k+1}}}\, dt=\\\\ 2kI_k-2ka^2I_{k+1}+\frac{t}{(t^2+a^2)^k}$

$k \geq 1$

Отсюда

$I_{k+1}=\frac{t}{2ka^2(t^2+a^2)^k}+\frac{2k-1}{2ka^2}I_k$

учититывая, что

$I_1=\frac{dx}{x^2+a^2}=\frac{1}{a}arctg \frac{x}{a}+c$

Отсюда

$I_1=\frac{dx}{(x^2+3^2)}=\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_2=\frac{dx}{(x^2+3^2)^2}=\\\\ \frac{x}{2*2*9(x^2+9)^2}+\frac{2*2-1}{2*2*9}(\frac{1}{3}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3}+C;\\\\ I_3=\frac{dx}{(x^2+9)^3}=\frac{x}{2*3*9(x^2+9)^3}+\frac{2*3-1}{2*3*9}(\frac{x}{36(x^2+9)^2}+\frac{1}{36}arctg \frac{x}{3})+C=\\\\ \frac{x}{54(x^2+9)^3}+\frac{7x}{1944(x^2+9)^2}+\frac{7}{1944}arctg \frac{x}{3}+C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку