1.Какие из перечисленных функций являются убывающими при х>0? 1) у = х5 ;2) у= 2,2х; 3) у= log0,6х;4) у=х√7; 5) у =log1,5х ;6)у=х−4;

7) у = 0,2х; 8) у = х8; 9) у= х−0,5; 10) у= х−3

ответ : а) 2,3,5,6,9; б)1,3,4,6,8 ; в) 3,6,7,9,10; г) 1,2,4,5,8

2. Какому графику функции принадлежит точка М (3;9)?

1) у = х2;2) у=3х;3) у= log3х; 4)у =х−2;5) у= log13х; 6) у =3−х

ответ: а) 2; б) 4; в) 6; г) 5; д) 1; е) 3

3.Какие из перечисленных функций являются нечетными?

1) у = 2sin x ; 2)y = 4∙cos; 3) y = 42−6; 4) y = 3(2−2); 5) y =cos x sin ;

6) y = −2

ответ: а) 1,4,6 ; б) 2,3,5; в) 1,2,4 г) 2,5,6

4. Какое из выражений меньше единицы?

1) 4,22,7; 2) 0,32 ; 3) log133 ; 4) 2−sin6 ; 5) 0,79,1 ;6) log25;7) cos−1;8) 0,5−2

ответ : а) 1,3,4,6 ; б) 1,2,5,7; в) 2,3,5,7 г)1,4,6,8

5.Какие из выражений не имеют смысла?

1) log2(3−2√2) ;2)√log20,8; 3) √log0,343;4) log0,5(1−√3); 5)√; 6)log2sin4

ответ: а) 1,2,3 ; б) 1,3,6 ; в) 2,4,5; г) 2,5,6

6. Какие из перечисленных выражений принимают отрицательные значения?

1) log26; 2) cos23 ;3) sin5 ; 4)log0,24; 5) √2−√53 ; 6)log0,30,9

ответ: а) 1,3,6; б) 2,4,5; в) 1,3,5; г) 2,3,6

В. Выполнить с подробным решением задания.

1. Найти область определения функций:

а) у = √х2−4х ; б) у= log3(2х−3); в) у=2 х4

2. Найти множество значений функций:

а) у = 2 - 0,3х ; б) у = 3cos3х+2

Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)

по примеру реши.

  x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0 можно, конечно, решить формулой кардано для решения кубических уравнений, но это долго и трудно. проще подобрать корни схемой горнера. возможные рациональные корни x = a/b, где а - делитель свободного члена, b - делитель старшего коэффициента. x = 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6 находишь значения в этих точках. y(1) = 1 - 6 + 11 - 6 = 0 - повезло сразу! теперь раскладываем: x^3 - x^2 - 5x^2 + 5x + 6x - 6 = 0 (x - 1)(x^2 - 5x + 6) = 0 (x - 1)(x - 2)(x - 3) = 0 ответ: x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3