2.Почему логарифмическое уравнение logа x = b при х < 0 не имеет решения? 3.Какова причина появления посторонних корней при решении
логарифмических уравнений?

{4(х-у)=-2
{3х+2у=5-2(х+у)
Упростим
{4х - 4у = - 2
{3х+2х +2у+2у= 5
           ║
           ∨
{4х - 4у = - 2
{5х + 4у = 5
Сложим эти уравнения:
4х - 4у + 5х + 4у = - 2 + 5
9х = 3
х = 3 : 9
х = 1/3
Подставим х = 1/3  в первое и получим:
4 · 1/3 - 4у = - 2
- 4у = -2 - 4/3
- 4у = - 10/3
у = (- 10/3) : (-4) = 10/12 = 5/6
ответ: х = 1/3; у = 5/6 это правильный ответ, сделав проверку получим верные равенства
А Ваш ответ у = - 3  1/3 не даёт верного равенства 

Проверка
4 ·(1/3 - 5/6) = - 2
4 · (-3/6) = - 2
4 · (-1/2) = - 2
- 2 = - 2
И второе
3 · 1/3 + 2 · 5/6 = 5 - 2(1/3+5/6)
1 + 10/6 = 5 - 7/3
3/3 + 5/3 = 15/3 - 7/3
8/3 = 8/3

1) Представим периметр в таком виде:
, где x — первая сторона, 10-x — вторая сторона.

2) Найдём диагональ d по теореме Пифагора:


3) Составим функцию длины этой диагонали и через производную найдём её экстремум:
 


Дискриминант подкоренного многочлена больше нуля — значит там корней нет. Следовательно, функция обнуляется только в одной точке: x=5.

4) Методом интервалов доказываем, что f(5) — точка минимума (а не максимума, если вдруг).

5) Найдём вторую сторону: . Следовательно, наименьшую диагональ имеет квадрат :) Длина этой диагонали равна

ответ: 5 см и 5 см (квадрат).