Квадратные уравнения. 1. Решите уравнение:
1) 6х2 + 18х = 0.
2) 4х2 – 9 = 0.
3) x2 – 8x + 7 = 0.
4) 3х2 + 5x + 6 = 0.
5) (4х + 3)2 = (2х – 1)2.
6) x2 – 3ах – 4а2 = 0.
2. Один из корней уравнения x2 + 11х + а = 0 равен 3. Найдите другой корень и коэффициент а.
3. Периметр прямоугольника равен 22 см, а его площадь — 24 см2. Найдите длины сторон прямоугольника.
4. Даны четыре последовательных целых числа. Сумма произведений двух крайних и двух средних чисел равна 38. Найдите эти числа.
5. Уравнение x2 + 2х – 3а2 = 0 имеет корни х1 и x2. Напишите квадратное уравнение, корни которого равны х1 – 1 и x2 – 1.

2) f(2)=6, f(-3)= -14

2) f(x)= -x² +3x+4

f(2)= - 2²+3*2+4= - 4+10=6

f(-3)= -(-3)²+3*(-3)+4= -9 -9+4= -14

3) f(x)=2х²+3х-3

-это график параболы, ветви направлены вверх, она в два раза уже параболы у=х², опущена на 3 единицы вниз по оси ОУ

f'(x)=(2х²+3х-3)'= 4x+3 -производная

4х+3=0

4х=-3

х= - 3/4 ( абсцисса вершины)

 теперь чертишь прямую с этой точкой ( точка чёрная закрашенная)

                                     -3/4

----------------------------------.---------------------------------------→Х

                 -                                             +                    

f(x) убывает на х ∈ ( -∞;  -3/4]

f(x) возрастает на х ∈  [-3/4; +∞)

f(-3/4)= (-3/4)²+3*(-3/4)-4= 9/16- 9/4 - 4=9/16-36/16-4=

2) f(2)=6, f(-3)= -14

2) f(x)= -x² +3x+4

f(2)= - 2²+3*2+4= - 4+10=6

f(-3)= -(-3)²+3*(-3)+4= -9 -9+4= -14

3) f(x)=2х²+3х-3

-это график параболы, ветви направлены вверх, она в два раза уже параболы у=х², опущена на 3 единицы вниз по оси ОУ

f'(x)=(2х²+3х-3)'= 4x+3 -производная

4х+3=0

4х=-3

х= - 3/4 ( абсцисса вершины)

 теперь чертишь прямую с этой точкой ( точка чёрная закрашенная)

                                     -3/4

----------------------------------.---------------------------------------→Х

                 -                                             +                    

f(x) убывает на х ∈ ( -∞;  -3/4]

f(x) возрастает на х ∈  [-3/4; +∞)

f(-3/4)= (-3/4)²+3*(-3/4)-4= 9/16- 9/4 - 4=9/16-36/16-4=