Пусть х км/ч - собственная скорость теплохода, тогда (х + 3) км/ч - скорость теплохода по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость теплохода против течения реки, (20 - 1) = 19 ч - время движения. Уравнение:
76/(х+3) + 76/(х-3) = 19
76 · (х - 3) + 76 · (х + 3) = 19 · (х - 3) · (х + 3)
76х - 228 + 76х + 228 = 19 · (х² - 3²)
152х = 19х² - 171
19х² - 152х - 171 = 0
Разделим обе части уравнения на 19 (для упрощения расчётов)
х² - 8х - 9 = 0
D = b² - 4ac = (-8)² - 4 · 1 · (-9) = 64 + 36 = 100
√D = √100 = 10
х₁ = (8-10)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (8+10)/(2·1) = 18/2 = 9
ответ: 9 км/ч.
Проверка:
76 : (9 + 3) = 6 1/3 ч - время движения по течению
76 : (9 - 3) = 12 2/3 ч - время движения против течения
6 1/3 + 12 2/3 = 18 3/3 = 19 ч - время движения туда и обратно
19 ч движения + 1 ч стоянки = 20 часов
