Объяснение:
Задание 1
Значение у из первого уравнения подставим во второе уравнение
Если дискриминант равен нулю , то квадратное уравнение имеет только один действительный корень, также можно сказать , что квадратное уравнение имеет два действительных корня , которые равны между собой.
Задание 2
первое уравнение в системе это разность кубов, разложи на множители:
из второго уравнения подставим значение выражения х²+ху+у²
подставим значение х во второе уравнение системы :
тогда
Корни уравнения ( 3 ;1) и ( -1 ; -3)
(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α=1/(sin²α)
чтобы доказать какое-либо дождество надо одну из частей привести к другой. Мы будем рассматривать левую часть и приведем ее к виду правой:
(sin⁴α-cos⁴α)/(sin²α)+2ctg²α = (sin²α-cos²α)(sin²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь воспоьзуемся тождеством:
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
и подставим в числителе полученное выражение:
= (1-cos²α-cos²α)(1-cos²α+cos²α)/(sin²α)+2ctg²α = (1-2cos²α)/(sin²α)+2ctg²α =
теперь применим, что
ctg²α = cos²α/sin²α
подставим:
= (1-2cos²α)/(sin²α)+2cos²α/sin²α = (1-2cos²α+2cos²α)/(sin²α) = 1/(sin²α) - а это и есть правая часть нашего тождества. Следовательно, оно доказано.
