Лодка км против течения реки и вернулась обратно, потратив на обратный путь на 30 мин меньше. Найди скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения равна 0,5 км/ч.
a) Чтобы найти координаты вершины параболы, мы можем воспользоваться формулой x = -b/2a, где a и b - коэффициенты при переменной x в уравнении функции.
В данном случае a = 1, b = -6. Подставляем значения в формулу и находим x: x = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
Теперь подставим найденное значение x обратно в исходную функцию, чтобы найти y: y = (3)^2 - 6(3) + 8 = 9 - 18 + 8 = -1.
Таким образом, координаты вершины параболы равны (3, -1).
b) Чтобы определить, в каких четвертях находится график функции, мы можем проанализировать знаки коэффициентов a, b и c в уравнении функции y = ax^2 + bx + c.
В нашей функции a = 1 (положительный), b = -6 (отрицательный), c = 8 (положительный).
Исходя из этого, график функции находится в третьей и четвертой четверти.
c) Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси y. Таким образом, у нас ось симметрии проходит через точку (3, -1) и имеет уравнение x = 3.
d) Чтобы найти точки пересечения графика с осями координат, мы должны решить систему уравнений, где y = 0 (график пересекает ось x) или x = 0 (график пересекает ось y).
- Если y = 0, то уравнение принимает вид: x^2 - 6x + 8 = 0. Мы можем решить это квадратное уравнение, используя дискриминант или факторизацию:
Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня: x1 = (-b + √D) / (2a) и x2 = (-b - √D) / (2a).
Подставляем значения в формулу и находим x1 и x2: x1 = (6 + 2) / 2 = 8/2 = 4, x2 = (6 - 2) / 2 = 4/2 = 2.
Таким образом, точки пересечения графика с осью x равны (4, 0) и (2, 0).
- Если x = 0, то уравнение принимает вид: 0^2 - 6*0 + 8 = 8.
Таким образом, точка пересечения графика с осью y равна (0, 8).
e) Чтобы построить график функции, мы можем использовать полученные ранее данные.
Сначала мы знаем, что вершина параболы находится в точке (3, -1).
Ось симметрии проходит через эту точку и имеет уравнение x = 3.
Также мы нашли точки пересечения графика с осями координат: (4, 0), (2, 0) и (0, 8).
Построим координатную плоскость. На оси x отметим точки 0, 2, 3 и 4. На оси y отметим точки -1 и 8.
Нарисуем параболу, проходящую через вершину (3, -1), а также через точки пересечения с осями x и y.
Таким образом, готовый график функции y = x^2 - 6x + 8 будет выглядеть вот так:
Для начала, давайте рассмотрим каждое неравенство в системе отдельно:
1) |у| < 2:
Для начала, заметим, что неравенство содержит модуль. Это означает, что у нас есть два возможных случая: у > 0 и у < 0.
Если у > 0, то модуль просто убирается и неравенство превращается в у < 2.
Если у < 0, то модуль меняет знак неравенства, и неравенство превращается в -у < 2. Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы можем умножить это неравенство на -1, получив у > -2.
Итак, рассмотрим оба случая:
a) у < 2: Для этого случая мы получаем отрезок на координатной плоскости, который находится строго ниже горизонтальной линии у = 2 и никогда не пересекает её.
b) у > -2: Для этого случая мы получаем отрезок на координатной плоскости, который находится строго выше горизонтальной линии у = -2 и никогда не пересекает её.
Объединяя оба случая, мы получаем два отрезка на координатной плоскости: один под горизонтальной линией у = 2 и второй над горизонтальной линией у = -2.
2) х > 3:
Это неравенство говорит нам, что х должно быть больше 3. Это означает, что мы должны отметить все значения х, которые находятся правее горизонтальной линии х = 3.
Таким образом, на координатной плоскости мы отметим все значения х, которые находятся правее точки (3, 0) и проведем вертикальную линию через эту точку.
Теперь, объединяя две графики, мы видим, что решением системы неравенств {|у| < 2, {х > 3} является область на координатной плоскости, которая находится правее горизонтальной линии х = 3 и ограничена двумя горизонтальными линиями у = 2 и у = -2.
Надеюсь, это разъясняет задачу. Если у вас остались еще вопросы, пожалуйста, обратитесь ко мне.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
