Задание № 1 Мастер изготовил два подобных сундука в виде прямоугольного
параллелепипеда. Длина, ширина и высота первого сундука 1 м, 60 см
и 70 см соответственно. Какова высота второго сундука, если периметр
его основания равен 4,8 м?
Дескриптор: Обучающийся
- переводит величины в
одни единицы измерения; -
вычисляет периметр
прямоугольника;
-определяет
коэффициент
подобия; -
находит
высоту.

Один из картов проходил круг на 5 минут медленнее (t₂= t₁+5) другого (t₁) и через час (60) отстал от него на круг (S₂= S₁-1).

V₁= 1/t₁ (1 круг за t₁ минут)
t₂= t₁+5
V₂= 1/(t₁+5)

S₂= S₁-1 (кругов)

V₂= S₂/60 <=> 1/(t₁+5) = (S₁-1)/60
S₁= V₁·60 <=> S₁= 60/t₁

1/(t₁+5) = [(60/t₁) -1]/60 <=> (60-t₁)/60t₁ - 1/(t₁+5) =0 <=>
[(60-t₁)(t₁+5) -60t₁] / 60t₁(t₁+5) =0 <=>
---
60t₁ -t₁² +300 -5t₁ -60t₁ =0 <=> t₁² +5t₁ -300 =0 <=>
[ t₁= -20 (t₁>0)
[ t₁=15
---
ответ:
Один карт проходил круг за 15 мин, другой - за 20 мин.

Составляем системы уравнений во всех случаях:

a)

m + n = 4

mn = 4

(Шаг 1) Выражаем в первом уравнении m через n и подставляем во второе:

m = 4 - n

(4 - n)n = 4

(Шаг 2) Теперь работаем со вторым уравнением:

-n² + 4n - 4 = 0 | * -1

n² - 4n + 4 = 0

D = 16 - 16 = 0

n = 4/2 = 2

(Шаг 3) Подставляем получившийся корень (если D > 0, то корней будет 2, подставляем оба и получаем две пары решений) в первое уравнение системы:

m = 4 - 2

m = 2

ответ: m = 2; n = 2.

b)

m + n = -5

mn = 6

Шаг 1:

m = -5 - n

(-5 - n)n = 6

Шаг 2:

-5n - n² - 6 = 0 | * -1

n² + 5n + 6 = 0

D = 25 - 24 = 1

n1 = (-5 + 1)/2 = -2

n2 = (-5 - 1)/2 = -3

Шаг 3:

m1 = -5 - (-2)

m1 = -5 + 2

m1 = -3

m2 = -5 - (-3)

m2 = -5 + 3

m2 = 2

ответ: m1 = -3; n1 = -2; m2 = -2; n2 = -3

Таким же образом решаются следующие два уравнения.