АЛГЕБРА 7 КЛАСС, ОЧЕНЬ НАДО​

2c(c-4)² - c²(2c - 10) =
= 2с(с - 2*с*4 + 4²)  -  с²*2с  - с²  * (-10) = 
= 2с(с² - 8с  + 16)   -   2с³   + 10с²  = 
= 2с*с²   + 2с * (-8с)  + 2с * 16  - 2с³  + 10с² = 
= 2с³  - 16с² + 32с  - 2с³  + 10с²  = 
= (2с³  - 2с³)  + (- 16с²  + 10с²)  + 32с= 
= 0   -  6с²  + 32с =
=  - 6с²  + 32с 

при с = 0,2
 - 6 * 0,2²  + 32*0,2  =  - 6 * 0,04   +  6,4 = - 0,24 + 6,40 =  6,16

2.
1  + а -  а²  - а³  = (а + 1) +  ( - а³  - а²)  = 
= (а + 1)  +  (-а²*а  -  а² * 1) = 1(а + 1)  - а² (а + 1) =
= (1 -  а²)(а + 1) =  - (а²  - 1²)(а + 1) =  - (а - 1)(а + 1)(а + 1)

3.
(а²  - 7)(а  + 2)  - (2а  - 1)(а - 14) = 
= а² * а  + а² * 2  - 7а  - 7*2  - (2а*а+2а*(-14) -1а -1* (-14))=
= а³  + 2а²  - 7а  - 14  - (2а²  - 28а  - а  + 14) =
= а³  +2а²  - 7а  - 14  - (2а²  - 29а  + 14) =
= а³  + 2а²  - 7а  - 14  - 2а²  + 29а   - 14  = 
= а³ + (2а²  - 2а²)  + (29а - 7а)  - (14 + 14) = 
= а³  + 22а  - 28

y = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1 – это кубическая функция, проверим имеет ли она максимумы и минимумы, для этого найдем производную и приравняв у нулю, найдем промежутки возрастания и убывания. Если они имеются.

y = (2x^3 - 3x^2 - 12x + 1)’ = 6x^2 – 6x – 12;

6x^2 – 6x – 12 = 0;

x^2 – x – 2 = 0;

D = b^2 – 4ac;

D = (- 1)^2 – 4 * 1 * (- 2) = 1 + 8 = 9; √D = 3;

x = (- b ± √D)/(2a);

x1 = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2;

x2 = (1 - 3)/2 = - 2/2 = - 1

Точки с абсциссами (- 1) и 2 – являются экстремумами, но ни одна из них не принадлежит промежутку [4; 5]. Значит наибольшее значение функции будет либо в точке 4, либо в точке 5.

y(4) = 2 * 4^3 – 3 * 4^2 – 12 * 4 + 1 = 128 – 48 – 48 + 1 = 129 – 96 = 33

y(5) = 2 * 5^3 – 3 * 5^2 – 12 * 5 + 1 = 250 – 75 – 60 + 1 = 251 – 135 = 116 – это наибольшее значение функции на интервале [4; 5].

ответ. max [4; 5] y = у(5) = 116.