2. Натуральным числом. Множество натуральных чисел алгебраически замкнуто относительно операции сложения.
3. В том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого.
4. Произведение натуральных чисел — натуральное число. Множество натуральных чисел алгебраически замкнуто относительно операции умножения.
5. Нет, не всегда. Пример: 9 не делится нацело на 5. В таком случае можно разделить с остатком, где неполное частное и остаток будут натуральными числами.
6. На единицу (нейтральный элемент в аксиоматике умножения).
, где 
, 
и 
не делится ни на 2 ни на 3. Заметим, что любое натуральное число можно представить в таком виде. Тогда по условию 
должно быть квадратом, а 
должно быть кубом, т.е. 
и 
делятся на 2, а 
и 
делятся на 3, и, кроме того, является одновременно и квадратом и кубом, т.е. является 6-ой степенью. Минимальное , такое что оно делится на 3 и делится на 2 равно 3, т.е. 
. Минимальное , такое что оно делится на 2 и делится на 3 равно 2, т.е. 
. Минимальное , которое является 6-ой степенью равно 1. Итак, искомое число равно 
. ответ: 72.
