Чтобы найти наименьшее и наибольшее значения нужно прежде всего найти производную функции.
Находим: y' = -sin2x + cos x
(Почему так? Потому что cox 2x считается сложной функцией: сначала мы находим производную от cos 2x (= -sin 2x), а потом находим производную от аргумента (от 2x), что равняется двум. И перемножаем, то есть 0,5*(-sin 2x)*2 )
Нашли производную, теперь приравниваем её к нулю, чтобы найти точки экстремума (минимума и/или максимума):
cos x - sin 2x = 0
(По формуле синуса двойного угла sin 2x = 2*(sin x)*(cos x) )
cos x - 2*(sin x)*(cos x) = 0
Поделим обе части уравнения на cos x:
1 - 2*sin x = 0
Отсюда находим:
sin x = 1/2
x = (-1)^k Pi/6 +Pi*k; k принадлежит Z (множеству целых чисел).
Теперь мы можем найти минимальное и максимальное значения в точке экстремума (в заданный промежуток попадает только одна найденная точка - Pi/6):
y(0) = 1/2 (=0,5)
y(Pi/6) = 3/4 (=0,75)
y(Pi/2) = -1/2 (=-0,5)
Отсюда видно, что наименьшее значение функция принимает в точке Pi/2, а наибольшее - в точке Pi/6.
ответ: -0,5 и 0,75
Площадь окружности: S = \pi r2S=πr2
В трапецию можно вписать окружность в том случае, если суммы её противоположных сторон равны.
b+c = a+a, где b, c — основания трапеции, а — боковые стороны
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты трапеции.
r = \frac{h}{2} = \frac{\sqrt{bc} }{2}r=
2
h
=
2
bc
,
где b, c — основания трапеции
r = \frac{\sqrt{2\cdot 18} }{2} = \frac{\sqrt{36} }{2}=\frac{6}{2}=3 \:\:(cm)r=
2
2⋅18
=
2
36
=
2
6
=3(cm)
Подставим значения в формулу площади окружности:
\begin{lgathered}S = \pi r2\\S = \pi \cdot 3^2 = 9\pi \: \approx \: 28.27 \:\:(cm^2)\end{lgathered}
S=πr2
S=π⋅3
2
=9π≈28.27(cm
2
)
ответ: Площадь окружности — 9\piπ см², что приблизительно равно 28,27 см².
