Довести що значення виразу додатне за всіх допустимих значень змінних, і одержаний записати кінцевий вираз. (2/(a+b)^3 * (1/a+1/b)+1/a^2+b^2+2ab * (1/a^2+1/b^2)

Cos(3x) = 2Sin(3π/2 + x) Cos(3x) = -2Cosx Cos(3x) + 2Cosx = 0 4Cos³x - 3Cosx + 2Cosx = 0 4Cos³x - Cosx = 0 1) Замена: Cosx = t, |t| ≤ 1 4t³ - t = 0 t(t² - 1) = 0 ⇒ t = 0 или t = ±1 2) Cosx = 0 ⇒ x = π/2 + πn, n ∈ Z Cosx = 1 ⇒ x = 2πk, k ∈ Z Cosx = -1 ⇒ x = π + 2πm, m ∈ Z Sinx*Sin(3x) + Sin(4x)*Sin(8x) = 0 Cos(2x) / 2 - Cos(4x) / 2 + Cos(4x) / 2 - Cos(12x) / 2 = 0 Cos(2x) / 2 - Cos(12x) / 2 = 0 |*2 Cos(2x) - Cos(12x) = 0 -2Sin(7x) • Sin(-5x) = 0 2Sin(7x) • Sin(5x) = 0 Sin(7x) = 0 или Sin(5x) = 0 Sin(7x) = 0 ⇒ 7x = πn ⇒ x = (πn)/7, n ∈ Z Sin(5x) = 0 ⇒ x = (πk)/5, k ∈ Z Другие два уравнения выставляй в другом вопросе

Квадрат любого числа при делении на 8 может иметь только остаток 0, 1 или 4. Действительно, если n=2k+1, то n²=(2k+1)²=4k(k+1)+1. Произведение k(k+1) всегда делится на 2, поэтому остаток от деления квадрата нечетного числа на 8 всегда равен 1.
Если n=2(2k+1), то остаток от деления n² на 8 равен 4, и если n=4k, то n² делится на 8. Итак, Множество возможных остатков от деления х²+y²+z² на 8 образовано остатками от деления на 8 всевозможных сумм трех чисел из множества {0,1,4}, т.е. множество остатков левой части равно {0,1,4,3,6}. С другой стороны, 2015=8*251+7, т.е. остаток 7, но 7∉{0,1,4,3,6}, поэтому решений нет.