мне,
скажите мне первую функцию функции f (x) = x / x ^ 2-9​

Объяснение:

1) (х²-8х-9)/(х-8)=0;

Домножим обе части уравнения на (х-8).

О.Д.З.:  х-8≠0, х≠8.

х²-8х-9=0;

D₁=к²-ас;

D₁=4²+1*9=16+9=25=5²;

х₁₂=(-к±√D₁)/а;

х₁₂=(4±5)/1;

х₁=9;   х₂= -1.

Если х=9, то х-8≠0.

Если х= -1, то х-8≠0.

ответ: -1;  9.

2) (х²-49)/(х+7)=0;

О.Д.З.: х+7≠0;  х≠ -7.

Домножим обе части уравнения на (х+7).

х²-49=0;

(х+3)(х-3)=0,

х= -3;  х=3.

Если х= -3, то х+7≠0.

Если х= 3, то х+7≠0.

ответ: -3; 3.

3) х²/(х-1)=(2х-1)/(х-1);

О.Д.З.: х-1≠0;  х≠1.

Домножим обе части уравнения на (х-1).

х²=2х-1;

х²-2х+1=0;

(х-1)²=0;

х=1.

Если х= 1, то х-1=0.

ответ: нет решений.

Максимум и минимум будет в точках, в которых производная равна 0.
f(x) = -x^4/4 - x^3/3 + 3x + 1
f ' (x) = -x^3 - x^2 + 3 = 0
Корни, очевидно, иррациональные, найдем примерно подбором.
f ' (0) = 3 > 0
f ' (-1) = 1 - 1 + 3 = 3 > 0
f ' (-2) = 8 - 4 + 3 = 7 > 0
Брать x < -2 бессмысленно, дальше все значения f ' (x) > 0
f ' (1) = -1 - 1 + 3 = 1 > 0
f ' (2) = -8 - 4 + 3 = -9 < 0
Единственный экстремум (максимум) находится на отрезке (1; 2).
Можно уточнить
f ' (1,2) = -(1,2)^3 - (1,2)^2 + 3 = -0,168 < 0
f ' (1,18) = -(1,18)^3 - (1,18)^2 + 3 = -0,035 < 0
f ' (1,17) = -(1,17)^3 - (1,17)^2 + 3 = 0,0295 > 0
f ' (1,175) = -(1,175)^3 - (1,175)^2 + 3 = -0,003 ~ 0
x ~ 1,175; f(x) ~ -(1,175)^4/4 - (1,175)^3/3 + 3(1,175) + 1 ~ 3,5077
ответ: максимум: (1,175; 3,5077); минимума нет.