Знайти критичні точки функції y=x^2+5/x-2​

Шаг 1: Запись задачи
У нас дана функция f(x) = x^2 - 4x - 2, и мы должны найти значения аргумента x, при которых f(x) равно 3 и -6.

Шаг 2: Нахождение x, при котором f(x) = 3
Для нахождения значения x при котором f(x) = 3, мы должны подставить 3 вместо f(x) в исходную функцию, и решить уравнение:

3 = x^2 - 4x - 2

Шаг 3: Решение уравнения
Для решения этого уравнения, мы сначала приводим его к квадратному виду:

x^2 - 4x - 5 = 0

Затем, мы можем решить это уравнение с помощью факторизации, метода квадратного корня или формулы дискриминанта.

Я буду использовать метод квадратного корня, чтобы решить это уравнение.

a = 1, b = -4, c = -5

Вычислим дискриминант по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-4)^2 - 4(1)(-5) = 16 + 20 = 36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два действительных корня.

Вычислим корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (-(-4) ± √36) / 2(1)

x = (4 ± 6) / 2

x1 = (4 + 6) / 2 = 10 / 2 = 5
x2 = (4 - 6) / 2 = -2 / 2 = -1

Таким образом, значения аргумента x, при которых f(x) равно 3, равны 5 и -1.

Шаг 4: Нахождение x, при котором f(x) = -6
Для нахождения значения x при котором f(x) = -6, мы должны подставить -6 вместо f(x) в исходную функцию, и решить уравнение:

-6 = x^2 - 4x - 2

Мы уже решали это уравнение на Шаге 3, поэтому мы можем использовать те же шаги и методы для решения.

Решение этого уравнения даст нам значения аргумента x, при которых f(x) равно -6.

В итоге, после решения уравнения, можно найти значения аргумента x, при которых f(x) равно 3 и -6. Для f(x) = 3, x равно 5 и -1, а для f(x) = -6, x тоже будет равно 5 и -1.

Для запиcи уравнения оси симметрии параболы, необходимо использовать формулу x = -b/(2a), где a и b - коэффициенты при x в исходном уравнении параболы y = ax^2 + bx + c.

Уравнение оси симметрии позволяет найти вертикальную линию, которая делит параболу на две равные части.

Для первого уравнения параболы y = 5x^2 - 15x + 3:
a = 5, b = -15

Используем формулу x = -b/(2a):
x = -(-15)/(2*5)
x = 15/10
x = 1.5

Таким образом, уравнение оси симметрии для первого уравнения параболы y = 5x^2 - 15x + 3 равно x = 1.5.

Для второго уравнения параболы y = -0.3x^2 + 18x - 1:
a = -0.3, b = 18

Используем формулу x = -b/(2a):
x = -18/(2*(-0.3))
x = -18/(-0.6)
x = 30

Таким образом, уравнение оси симметрии для второго уравнения параболы y = -0.3x^2 + 18x - 1 равно x = 30.

Пошагово решив уравнение оси симметрии, мы нашли вертикальные линии, которые делят параболы на две симметричные половины. Эти линии проходят через вершину параболы.