v1 - скорость лодки при гребле. v2 - скорость течения.
Рисуем схемки в соответствии с условиями задачи:
Вправо (вниз по реке) туристы двигались со скоростью v1 в течение 1 ч (1). Затем вниз по реке они двигались со скоростью v2 в течение 0,5 ч (2). Затем они двигались обратно (вверх по реке) со скоростью (v1 - v2) в течение 3 ч (3). Расстояния (1) + (2) = (3).
Аналогично, рисуем вторую схему: вниз по реке со скоростью v1 в течени 1 ч. (4), затем обратно вверх по реке со скоростью (v1 - v2) в течение t ч (5). Расстояния (4) = (5).
Равенства для расстояний запишем так:
v1*1 + v2*0,5 = (v1 - v2)3 (А) и v1*1 = (v1 - v2)t (B)
Искомое время в часах: 1 + t
Из уравнений (A) и (B) находим, что v2 = v1*4/7 и t = v1/(v1 - v1*4/7) = 7/3 ч = 1 и 4/3 часа = 1 ч 40 мин => t + 1 = 2 ч 40 мин
ответ: туристы вернулись бы через 2 ч 40 мин
Составим таблицу: 1-я колонка номер строки таблицы, 2-я колонка - удаленное число (от 1 до 9), 3-я колонка - нок(оставшихся чисел).
Итоговая таблица выглядит следующим образом:
номер удаленное число нок(оставшихся чисел)
1 9 2^3*3*5*7
2 8 2^2*3^2*5*7
3 7 2^3*3^2*5
4 6 2^3*3^2*5*7
5 5 2^3*3^2*7
6 4 2^3*3^2*5*7
7 3 2^3*3^2*5*7
8 2 2^3*3^2*5*7
9 1 2^3*3^2*5*7
Удаляем из рассмотрения строки таблицы с номерами 4, 6, 7, 8 и 9, т.к., очевидно, нок(оставшихся чисел) в них не минимален.
Получим сокращенную таблицу:
номер удаленное число нок(оставшихся чисел)
1 9 2^3*3*5*7
2 8 2^2*3^2*5*7
3 7 2^3*3^2*5
5 5 2^3*3^2*7
Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 3 и 5, выбрасываем строку с номером 5.
номер удаленное число нок(оставшихся чисел)
1 9 2^3*3*5*7
2 8 2^2*3^2*5*7
3 7 2^3*3^2*5
Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 2, выбрасываем строку с номером 2.
номер удаленное число нок(оставшихся чисел)
1 9 2^3*3*5*7
3 7 2^3*3^2*5
Сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 3, выбрасываем строку с номером 1.
номер удаленное число нок(оставшихся чисел)
3 7 2^3*3^2*5
Итак, наименьший возможный нок(оставшихся чисел) = 2^3*3^2*5 = 360, и получается он удалением числа 7 из набора чисел 1,2,3,...,9.
ответ: нужно удалить число 7.
