5). Докажите толкдество
sin
Igt + ctg

Доказать неравенство: а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³
Тут штука такая: надо просто помнить, что если a > b, значит, a - b > 0
Эти 2 неравенства друг без друга "жить не могут". если надо доказать 1-е, надо смотреть 2-е и наоборот. Вот, давай посмотрим:
Нам надо доказать ≥.
Значит, будем смотреть разность и она должна быть ≥ 0
а⁴+b⁴ - a³b - ab³ = (а⁴ - а³b) + (b⁴ - ab³)= a³(a - b) -b³(a - b) =
=(a - b)(a³ - b³) = (a - b)(a - b)(a² +ab +b²) = (a - b)²(a² +ab + b²) - а это выражение всегда ≥ 0 ( первая скобка в квадрате, а во второй скобке сумма квадратов двух чисел всегда > их произведения.) , ⇒
⇒ а⁴+b⁴ ≥ a³b+ab³

Возьмём скорость пропускания второй трубы за х, тогда скорость пропускания первой=х-4

Время, за которое первая труба заполняет 672л воды=672/х-4, а время, за которое 2 труба заполняет 560л воды=560/х. Известно что 2 труба заполняет свой резервуар на 8 минут быстрее, поэтому можно составить уравнение:

672/(х-4) - 560/х=8 домножаем всё на х(х-4) сразу укажем что х не может быть равен 4 (тк при этом идёт деление на ноль чего делать нельзя)

получаем:

672х-560(х-4)=8х(х-4)

672х-560х+2240=8х^2-32х переносим всё в правую часть и считаем

8х^2-144х-2240=0 разделим всё на 8

х^2-18х-280=0

D=18*18+4*280=324+1120=38^2

отсюда х1=(18-38)/2=-10(пост корень тк скор пропускания не может быть отриц)

х2=18+38/2=28

Значит 1 труба пропускает 28-4=24л воды а вторая-28л воды