9x²- 4y² = 5.
(3х)²-(2у)²=5
(3х-2у) *(3х+2у) = 5
5 - число простое.
Произведение его множителей имеет 4 варианта из целых чисел:
5 = 1 · 5
5 = 5 · 1
5 = (-1) · (-5)
5 = (-5) · (-1)
Рассмотрим каждый из вариантов.
1 вариант.
(3х-2у) *(3х+2у) = 1*5
Получаем систему:
{3х-2у = 1
{3х+2у = 5
Сложим эти уравнения и получим:
3х-2у+3х+2у=1+5
6х = 6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у =5
2у=5-3
у=2 : 2
у=1
Получаем первую пару целых чисел:
х=1
у=1
2 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = 5*1
Получаем систему:
{3х-2у = 5
{3х+2у = 1
Сложим эти уравнения и получим:
6х=6
х=1
Подставим х=1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*1+2у=1
2у=1-3
2у = -2
Получаем вторую пару целых чисел:
х=1
у=-1
3 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-1) · (-5)
Получим систему:
{3х-2у = -1
{3х+2у = -5
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1) +2у = -5
2у=-5+3
2у=-2
у=-1
Получаем третью пару целых чисел:
х = -1
у = -1
4 вариант
(3х-2у) *(3х+2у) = (-5) · (-1)
Получим систему:
{3х-2у = -5
{3х+2у = -1
Сложим эти уравнения и получим:
6х = -6
х=-1
Подставим х= -1 во второе уравнение 3х+2у=5 и найдём у.
3*(-1)+2у = -1
2у=3-1
у=1
Получаем четвёртую пару целых чисел:
х = -1
у = 1
ответ: (1; 1), (1; -1); (-1; -1); (-1; 1)
1) 1:5 - это масштаб уменьшения,т.е. если длина детали 2,1 см, то ее реальная длина будет равна 5*2,1 = 10,5 см
3:1 - это масштаб увеличения, т.е. если реальная длина равна 10,5 см, то длина детали в этом масштабе будет равна 3*10,5 = 31,5 см
2) а - сторона квадрата
d - диаметр окружности
r - радиус окружности
т.к. а = d, то r = a/2 = 4/2 = 2cм
Sфигуры = Sквадрата + 2Sполуокружностей = Sквадрата + Sокружности = a^2 + Пr^2 =
= 4^2 + 3,14*2^2 = 28,56 см^2
Pфигуры = 2Lполуокружностей + 2стороны квадрата = Lокружности + 2a = 2Пr + 2a =
= 2*3,14*2 + 2*4 = 20,56 см
3) x - число туристов, y - число автобусов
"Группу туристов можно рассадить в 40-местные автобусы так, что в автобусах свободных мест не останется":
x = 40y
"В связи с тем, что вместо 40-местных были поданы 34-местные автобусы, пришлось заказать на два автобуса больше. При этом в одном из автобусов 14 мест оказались свободными.":
x = 34(y + 2) - 14
40y = 34(y + 2) - 14
40y = 34y + 68 - 14
6y = 54
y = 9 - автобусов
х = 40*9 = 360 туристов
