Из пункта A выехал автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта B на встречу ему отправился второй грузовик,который в первый час км,а за каждый следующий проходил на 5км больше,чем в предыдущий. Через сколько они встретятся , если расстояние от A до B равно 125км?

1)Решите уравнение:

а)2х^2+7х-9=0
D=(-7)²-4×2×(-9)=49+72=121
x1=((-7)-√121)/2×2=(-7-11)/4=(-18)/4=(-9/2)=-4,5
x2=((-7)+√121)/2×2=(-7+11)/4=4/4=1.

б)3х^2=18х
3x²-18x=0|÷3
x²-6x=0
x(x-6)=0
x1=0
x2-6=0
x2=6.

в)100х^2-16=0
100x²=16|÷100
x²=(16/100)
x1=√(16/100)
x1=4/10
x1=0,4
x2=-√(16/100)
x2=-(4/10)
x2=-0,4

г)х^2-16х+63=0
По теореме Виета:
х1+х2=-(-16)=16
х1×х2=63
х1=7
х2=9

2) Решите задачу .
Периметр прямоугольника равен 20см. Найдите его стороны, если известно ,что площадь прямоугольника равна 24см^2
длина-х, см
ширина-у, см

по данной задаче составим систему уравнений:

P=2×(х+у)- формула периметра.
S=x×у-формула площади.
{2(х+у)=20|÷2
{ху=24

{х+у=10
{ху=24

х=(10-у)

у(10-у)=24
10у-у²=24
у²-10у+24=0
по теореме Виета:
у1+у2=-(-10)
у1×у2=24

у1=4
у2=6

х1=(10-у1)
х1=10-4
х1=6
х2=(10-у2)
х2=10-6
х2=4

ответ: мы имеем два вида прямоугольников.

1-й прямоугольник: длина-6 см, ширина-4 см.

2-й прямоугольник: длина-4 см, ширина-6 см.

F(x) = x^2*(x^2 - 4x + 4) = x^4 - 4x^3 + 4x^2
1) Область определения функции (ОДЗ): вся числовая ось (любые х)
2) Область значений функции: y≥0
3) Функция не является ни четной, ни нечетной, т.к. f(x) ≠ f(-x) и f(x)≠ -f(x)
4) Функция непрерывная, т.к. ОДЗ - вся числовая ось.
5) Нули функции: x^2*(x - 2)^2 = 0, x=0, x=2, т.е. (0:0) и (2;0). Функция пересекает ось Оу в точке: (0;0).
6) f '(x) = 4x^3 - 12x^2 + 8x = 0
x^3 - 3x^2 + 2x = 0, x*(x^2 - 3x + 2) = 0
x1 = 0,   x2 = 2,   x3 = 1
Производная отрицательна при: х∈(-бесконечность; 0)u(1;2), функция убывает
Производная положительна при: х∈(0;1)u(2;+бесконечность), функция возрастает.
x=0 и x=2 - точки минимума
x=1 - точка изгиба (выпуклость функции)
7) График строится исходя из полученных сведений пп.1)-6), и с добавлением произвольных точек (значение высчитать вручную, устно). График прикреплен.