1. Доказать тождество
sinα +sin5α+sin7α +sin11α = 4cos2α*cos3α*sin6α
sinα +sin5α+sin7α +sin11α =(sin5α +sinα) +(sin11α+sin7α) =
2sin3α*cos2α +2sin9α*cos2α =2cos2α*(sin9α+sin3α)=
2cos2α*2sin6α*cos3α =4cos2α*cos3α*sin6α
- - - - - - -
2.Найдите значение выражения sin2α*cos5α -sinα*cos6α ,если sinα = -1/√3
- - -
Cначала упростим выражение:
sin2α*cos5α -sinα*cos6α =2sinα*cos∝*cos5α - sinα*cos6α =
sinα(2cos5α*cos∝ - sinα*cos6α )=sinα*(cos6∝+cos4α -cos6α ) =
sinα*cos4α =sinα*(1 - 2sin²2α) = sinα*( 1 -2*(2sinα*cosα)² )=
= sinα*( 1 -8sin²α*cos²α ) =sinα*( 1 -8sin²α*(1 -sin²α) ) = || sinα =-1/√3 ||
= (-1/√3)*( 1 -8*(-1/√3)² *(1 - (-1/√3)² ) = - 1/√3 *( 1- (8/3)*(2/3) ) = 7√3 / 27
Объяснение:
1) Коэффициент при старшей степени (x^2) положительный, соответственно, ветви параболы направлены вверх
2) Чтобы уравнение имело 2 различных корня, дискриминант должен быть больше 0 (если дискриминант равен 0, то ответом являются 2 одинаковых корня; если дискриминант меньше 0, то корней на множестве действительных чисел нет)
D=b^2-4ac=(a-5)^2-4*1*9=a^2-10a+25-36=a^2-10a-11
a^2-10a-11>0
Найдем нули:
a^2-10a-11=0
a1=-1
a2=11
3) Выражение можно разложить на множители по формуле a(x-x1)(x-x2)
1*(a+1)(a-11)
(a+1)(a-11)>0
Расставим на числовой оси эти точки (выколотые) и знаки, получим ответ
a∈(-∝;-1)U(11;+∝)
ответ: a∈(-∝;-1)U(11;+∝)
