D(f) = (-∞; 0) ∪ (0; 4) ∪ (4; +∞)
Объяснение:
f(x) определена при любых значениях x, кроме x^2 - 4x = 0, потому что на ноль делить нельзя.
Таким образом, x^2 - 4x = x(x-4) = 0
Произведение равно 0 когда хотя бы один множитель равен нулю.
x = 0
x - 4 = 0, отсюда x = 4
Функция не определена при x=0 и x=4. В данных точках функция претерпевает разрыв.
Итог: Функция определена при любых x, кроме 0 и 4.
D(f) - область определения функции, то есть те значения x, при которых функция существует
∪ - объединение множеств, в данном случае - объединение интервалов, при которых функция существует.
( ) - круглые скобки говорят о том, что значения, которые ограничивают интервал не входят в сам интервал. Например, в интервал (0; 4) входят все числа от 0 до 4, кроме 0 и 4. В случае с бесконечностью проще: мы не можем обозначить какое-то конкретное число, которое будет являться самым большим.
(4; 2) и (-4; -2)
Объяснение:
Система уравнений
ОДЗ: х ≠ 0; у ≠ 0;
Преобразуем систему
х²у - 6х = у³
ху² + 24у = х³
у(х² - у²) = 6х
х(х² - у²) = 24у
(х² - у²) = 6х/у
(х² - у²) = 24у/х
Приравняем правые части выражений
6х/у = 24у/х
откуда
24у² = 6х² ⇒ х² = 4у²
х₁ = 2у
х₂ = -2у
Подставим полученное в 1-е уравнение системы
1) х₁ = 2у
2у² - 6 = 0,5у² ⇒ 1,5у² = 6 ⇒ у² = 4 ⇒ у₁ = 2; ⇒ х₁ = 4
у₂ = -2; ⇒ х₁ = -4
2) х₂ = -2у
-2у² - 6 = -0,5у² ⇒ -1,5у² = 6 ⇒ у² = -4 это невозможно
