2 вариант
1. а) При каком а корни данного уравнения 3х+2ax-27=0 являются противоположными числами?
b) При каком значении а квадратное уравнение 4 х=-a=0 имеет единственный корень. [2]
2. Даны уравнения: 1) 2х2-9x-5=0; 2) 52-3y+6=0
3) 9x-12х+4=0
4) бх -х+2)2 = 4(х -4),
а) Определите, сколько корней имеет каждое уравнение.
b) Найдите корни, если они существуют. [5]
3. В уравнении - + 13х - q =0 один из корней равен -0.5 Найдите второй корень и коэффициент q [3]
4. Найдите значение выражения х 2 + x22 и не решая уравнения, где х н - корни
уравнения х- - 4x -3 =).

КЛАССИФИКАЦИЯ: Линейное неоднородное дифференциальное уравнение второго порядка со специальной право частью
Найти нужно: yо.н. = уо.о.  + уч.н.

Найдем уо.о. (общее однородное)

Применим метод Эйлера
Пусть , тогда подставив в однородное уравнение, получаем характеристическое уравнение

Корни которого 
Тогда общее решение однородного уравнения будет


Найдем теперь уч.н.(частное неоднородное)
 отсюда 
где  - многочлен степени х

Сравнивая  с корнями характеристического уравнения  и, принимая во внимания что n=1 , частное решение будем искать в виде:
уч.н. =

Чтобы определить коэффициенты А и В, воспользуемся методом неопределённых коэффициентов:


Подставим в исходное уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых х



Тогда частное решение неоднородного будет иметь вид

уч.н. 

Запишем общее решение исходного уравнения

 - ответ

Последнее воскресенье перед последним понедельником в одном городе, а совсем последнее воскресенье в другом городе. Это значит, что воскресенье было последним днём месяца.
А в следующем месяце было тоже самое - воскресенье было последним днём месяца. Это значит, что второй месяц был невисокосный февраль, а первый январь.
Итак, 31 января Игорь был в Мурманске, а 31-7=24 января в Новосибирске.
В следующем месяце, феврале, 28 он был в Томске, а за неделю до этого, 21 февраля в Кирове.
Остаётся добавить, что последний раз 31 января и 28 февраля выпали на воскресенье в 2010 г.