Пусть Х км/ч собственная скорость лодки, тогда (Х+2) км/ч скорость лодки по течению реки, А (х-2) против течения. По течению лодка плыла 18/(Х+2)часов, а по озеру (14/Х) часов, против течения лодка плыла 20/(Х-2) часов. По течению и озеру лодка плыла: 18/(Х+2)+14/Х или 20/(Х-2) по условию
Составляем уравнение:
После того как привели к общему знаменателю получаем:
18Х(Х-2)+14(Х+2)(Х-2)-20Х(Х+2)=0
После раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых получаем
12Х(в квадрате)-76Х-56=0
3Х(в квадрате)-19Х-14=0
D=361+168=529=23*23
Х1=7 км/ч, Х2=-4/6
По смыслу задачи скорость лодки больше 2 км/ч=> скорость лодки равна 7 км/ч. ответ 7 км/ч
сводим к
-x^4-4x^3+33x^2+72x-324 = 0
324 = 2*2*3*3*3*3 это для подбора корней по теореме Виета
заранее извесно что -9, -3, 2, 6 корнями не являются (это видно из изначального вида уравнения)
методом подбора узнаем что подходят такие корни -6, 3
делим все уравнение на (x+6)(x-3):
-x^2-x+18=0
D=73
x=(-1+-root(73))/2
поскольку все корни дествительные, то по теореме Виета модуль их суммы это второй коэфициент в уравнении 4
если так посмотреть, то вообще корни искать и не надо было. мы только убедились что они действительные, а не комплексные
