Объяснение:
Решение. Преобразуем сначала второе уравнение:
1 − 2 sin2 x + 2(1 − 2 sin2
y) = 2 ⇔ 2 sin2 x + 4 sin2
y = 1.
Теперь делаем замену: u = sin x, v = sin y. Получим систему:
(
u + 2v = 1,
2u
2 + 4v
2 = 1.
Решениями этой системы служат две пары: u1 = 0, v1 = 1/2 и u2 = 2/3, v2 = 1/6. Остаётся
сделать обратную замену:
sin x = 0,
sin y =
1
2
или
sin x =
2
3
,
sin y =
1
6
,
и записать ответ.
πk; (−1)n
π
6
+ πn
,
(−1)k arcsin
2
3
+ πk; (−1)n arcsin
1
6
+ π
