Відповідь:
Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.
Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.
Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,
8 + 9 + 2, мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:
8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19.
ОДЗ:
Решаем каждое неравенство:
⇒ 
⇒
⇒ 
⇒ 
Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках
и 
Это точки делят числовую прямую на три промежутка.
Раскрываем знак модуля на промежутках:
(-∞;-4]
|x+4|=-x-4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < 1
решение неравенства (-∞;-4]
(-4;0]
|x+4|=x+4
|x|=-x
⇒ 
⇒ x < -2 или x > 1
решение неравенства (-4;-2)
(0;+∞)
|x+4|=x+4
|x|=x
⇒ 
⇒ x > 1
решение неравенства (1;+∞]
Объединяем ответы трех случаев:
при 
ОДЗ:
Решаем неравенство: 
Два случая:
если основание логарифмической функции >1, то она возрастает и большему значению функции соответствует большее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-\infty;-3) \cup(1;+\infty)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(1;5)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/82812.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒ (-3;-1)
не принадлежат (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ x < -5 или x > 1
не принадлежат (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
если основание логарифмической функции 0 < a < 1, то она убывает и большему значению функции соответствует меньшее значение аргумента
⇒ 
⇒ ![\left \{ {{x\in (-3;-1-\sqrt{3}) \cup(-1+\sqrt{3};1)} \atop {x\in(-\infty;-4]\cup(-4;0]\cup(5;+\infty)}} \right.](/tpl/images/1360/8793/ac205.png)
второе неравенство решаем на промежутках так:
(-∞;-4]
⇒ 
⇒ 
⇒
(-∞;-3)U(1;+∞)
о т в е т. (-∞;-4]
на (-4;0]
⇒ 
⇒ -5 < x < 1
о т в е т. (-4;0]
(0;+∞)
⇒ 
⇒ 
⇒
о т в е т этого случая 
С учетом ОДЗ получаем окончательный ответ:
