Arccos(✓3/2)+arcsin(-√2/2)+arctg(-√3)=

Х (км/ч) -  собственная скорость моторной лодки
у (км/ч) - собственная скорость катера
х+3  (км/ч) - скорость лодки по течению (обратный путь)
у+3  (км/ч) - скорость катера по течению (обратный путь)
х-3 (км/ч) - скорость лодки против течения (путь до острова)
у-3 (км/ч) - скорость катера против течения (путь до острова)
35 мин = 35/60 ч = 7/12 ч
 21   (ч) - время движения лодки по течению, на обратном пути
 х+3
  21  (ч) - время движения лодки против течения (путь до острова)
  х-3
 21  (ч) - время движения катера по течению, на обратном пути
у+3
 21  (ч) - время движения катера против течения (путь до острова)
у-3

 21  = 7  
х+3   12
7(х+3)=21*12
7х+21=252
7х=252-21
7х=231
х=231 : 7
х=33 (км/ч) - собственная скорость моторной лодки
  21  = 2 * 21
 у-3         х-3
 21 = 42 
у-3   33-3
  21  = 42
 у-3     30
  21  =1,4
 у-3
у-3=21 : 1,4
у-3=15
у=18 (км/ч) - собственная скорость катера

 21 =   21  = 1 (ч) = 60 мин - время движения катера на обратном пути
у+3   18+3

60 мин - 35 мин = 25 мин - на столько минут раньше катеру нужно выйти в                                            обратный путь.
ответ:  на 25 мин.

Надо доказать, что всегда найдется хотя бы одна четверка рядом  сидящих детей вида (мдмд), (ммдд), (дмдм) или (ддмм). ("м" - мальчик, "д" - девочка). Разобьем всех детей на пары рядом сидящих. Получится 50 пар.

Пусть общее количество пар вида (мд) и (дм) равно k, тогда количество пар (мм) равно (50-k)/2. Количество пар (дд) также равно (50-k)/2 (что, кстати, означает, что k - четное). Рассмотрим все возможные случаи.
1) Если на круге вообще не оказалось пар (мм), и соответственно, пар (дд), то все пары должны быть вида (мд) или (дм), но, как легко видеть, любые 3 таких соседних пары содержат нужную четверку из условия.
2)На круге есть пары (мм), и обязательно столько же пар (дд). Тогда обязательно есть пара (мм) и пара (дд), между которыми, если и есть какие-то другие пары, то только разнополые вида (мд) или (дм). Тогда:
а) Если между (мм) и (дд) вообще нет никаких пар, т.е. имеем четверку (ммдд) или (ддмм) и они удовлетворяют условию.
б) Если между (мм) и (дд) только одна пара (мд) или (дм), то, получается шестерка (мммддд) или (ммдмдд). Очевидно, в такой шестерке есть нужная четверка из условия.
в) Если между (мм) и (дд) находятся две разнополые пары, то, в случае, если это одинаковые пары  (мд)(мд) или (дм)(дм), то они и дают нужную четверку.  Если же разные - (мд)(дм) или (дм)(мд), то получается восьмерка (мммддмдд) или (ммдммддд), которая также содержит нужную четверку из условия.
г) Если между (мм) и (дд) находится 3 или больше разнополых, то как и в пункте 1), в них обязательно есть нужная четверка.