Вычислить факториалы: 3. Вычислить число сочетаний и размещений:

4. Раскрыть скобки, используя формулу бинома Ньютона:

5. Решить задачи:

1) На уроке физкультуры студенты прыгали в высоту, учитель записывал результаты: 105,120,110,120,120,120,105,100,105,105,105,100,110,110,110,110,110,100.​

Обозначим число единиц за х. Тогда число десятков х+2, а число сотен х+1. Само число можно записать тогда в таком виде:
100*(х+1)+10*(х+2)+1*х=100х+100 + 10х + 20 +х = 120 + 111х
По условию сумма цифр числа на 333 меньше самого числа.
Найдем сумму цифр: x+(x+1)+(x+2)=3x+3. Если это полученная сумма цифр на 333 меньше самого числа то если мы к ней прибавим 333 мы получим само число. Значит:
3x+3 +333 = 120+111x ⇒ 108x = 216 ⇒ x = 2
Имея формулу для числа 120 + 111х подставляем x = 2 и находим, что это число: 342

x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4)

Объяснение:

25·x²–4·| 8–5·x | < 80·x–64

25·x²–80·x+64–4·| 5·x –8 | <0

| 5·x –8 |² – 4·| 5·x –8 | <0

Введём обозначение t = | 5·x –8 | , понятно что t ≥ 0:

t² – 4·t <0 ⇔ t·(t – 4) <0 ⇔ t ∈(0; 4) ⇔ 0 < t < 4.

Обратная замена:

0 < | 5·x –8 | < 4 .

Так как | 5·x –8 | ≥ 0,  то для  | 5·x –8 | > 0 достаточно x ≠ 8/5=1,6.

Рассмотрим второе неравенство:

| 5·x –8 | < 4 ⇔ –4 < 5·x –8 < 4 ⇔ 4 < 5·x  < 12 ⇔  4/5< x  < 12/5 ⇔

⇔ x∈(0,8; 2,4). Но x ≠ 1,6 и поэтому ответ:

x∈(0,8; 1,6)∪(1,6; 2,4).