Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
ответ: 1пешеход 10 часов; 2пешеход 5 часов.
Объяснение:
весь путь S=S1+S2
1пешеход путь за 10/3 часа, --->
скорость v1 = S1:(10/3) = 0.3*S1;
2пешеход путь за 10/3 часа, --->
скорость v2 = S2:(10/3) = 0.3*S2;
после встречи пешеходы движение продолжили...
1пешеход путь со скоростью v1 за время S2:(0.3S1) часов = 10S2/(3S1) часов;
2пешеход путь со скоростью v2 за время S1:(0.3S2) часов = 10S1/(3S2) часов;
по условию
10S1/(3S2) + 5 = 10S2/(3S1)
замена: S1/S2 = x
(10/3)*x + 5 = (10/3)*(1/x)
2x^2 + 3x - 2 = 0
x=-2 посторонний корень
S1/S2 = 1/2 ---> S2 = 2*S1
все расстояние S = 3*S1
1пешеход весь путь со скоростью v1 за время
3*S1:(0.3S1) = 10 часов
2пешеход весь путь со скоростью v2 за время
3*S1:(0.3*2*S1) = 5 часов
