5
Объяснение:
Можно попробовать метод подбора, но тут все предельно просто. Нам даже не важно сколько шариков, куда важнее их разнообразие. Чтобы два шарика имели одинаковый цвет, нужно чтобы других вариантов не оставалось, то есть чтобы ты взял либо все цвета по отдельности, либо одного цвета. То есть представим ситуацию: берём шарик (белый), второй (красный), третий (зелёный), четвертый (синий), а пятый в любом случае будет либо белым, либо зелёным, либо синим. Также может повезти, но это мы не берём в расчет. Поэтому ответ 5. Если возьмём 4, то с малой вероятностью может произойти представленная мною ситуация (хоть и шанс мал, но он есть)
Доказательство:
145³ - 2¹² + 12052014 = 145³ - (2⁴)³ + 12052014 = 145³ - 16³ + 12052014 = (145-16)(145²+145·16+16²) + 12052014 = 129·(145²+145·16+16²) + 12052014.
Рассмотрим первое слагаемое:
129 кратно трём, так как 1+2+9 = 12 кратно 3, тогда и всё произведение 129·(145²+145·16+16²) кратно трём.
Рассмотрим второе слагаемое:
12052014 кратно трём, так как 1+2+0+5+2+0+1+4 = 15 кратно 3.
Так как каждое слагаемое суммы кратно трём, то и вся сумма кратна трём, что и требовалось доказать.
(В решении использована формула сокращённого умножения:
а³ - b³ = (a-b)(a² + ab + b²))
