Равносильны ли неравенства1)x²-16/x-4≥0 и 3x+12≥02)x²(x²-9) - вопрос №15259003116403120290218 от шегп 09.02.2023 23:18

Question

Алгебра: Равносильны ли неравенства1)x²-16/x-4≥0 и 3x+12≥02)x²(x²-9) 0 и 2x²-18/x² 0​

шегп · Answer

1) (16x^2 - 64x) - (9y^2 + 54y) - 161 = 0
16(x^2 - 4x + 4) - 64 - 9(y^2 + 6y + 9) + 81 = 161
16(x - 2)^2 - 9(y + 3)^2 = 16
(x - 2)^2 - (y + 3)^2 / (16/9) = 1
Это гипербола с центром A(2; -3) и полуосями a = 1; b = √(16/9) = 4/3

2) y = cos(x + y)
y' = -sin(x + y)*(1 + y') = -sin(x + y) - y'*sin(x + y)
y' + y'*sin(x + y) = -sin(x + y)
y' = - sin(x+y) / (1 + sin(x+y))

3) (1+x^2) dy - 2xy dx = 0
(1+x^2) dy = 2xy dx
dy/y = 2x dx / (1+x^2)
Интегрируем обе части
$\int { \frac{dy}{y} }=ln|y|$
$\int { \frac{2xdx}{1+x^2} }=|1+x^2=t;dt=2xdx|=\int \frac{dt}{t} =ln|t|+C=ln|1+x^2|+lnC$
ln |y| = ln |1+x^2| + ln C
y = C(1 + x^2)
Решаем задачу Коши.
y(-1) = C(1 + (-1)^2) = 2C = 4
C = 2
y = 2(1 + x^2)

Равносильны ли неравенства1)x²-16/x-4≥0 и 3x+12≥02)x²(x²-9)>0 и 2x²-18/x²>0​

Равносильны ли неравенства
1)x²-16/x-4≥0 и 3x+12≥0
2)x²(x²-9)>0 и 2x²-18/x²>0