Выберите пары функций, графики которых пересекаются: а) у = 2/5х и у = 0,4x – 1; б) у = 4,2х + 2 и у = –4,2х – 2;

в) у = 3х + 1 и у = х + 1; г) у = 2х + 5 и у = 2х – 10.

2. Даны функции:

а) у = 0,75х; б) у = -0,75х – 5; в) у = х; г) у = –4х + 3; д) у = –8х + 5; е) у = 3/4х + 0,3;

Выпишите функции, графики которых параллельны графику функции у = 0,75х – 5.

3. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 37х – 8 и у = 25х + 4.

4. Постройте график функции, заданной формулой у = 0,5х + 3. С графика найдите:

а) значение у, если х = –4;

б) значение х, если у = 6;

в) координаты точек пересечения графика с осями координат;

г) корень уравнения 0,5х + 3 = 0.

1)       ac2-ad+c3-cd-bc2+bd=  = (ac2 – ad) + (c3 –

bc2) + (bd – cd) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) + d·(b     – c) = a·(c2 – d) +

c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 – d) + c2·(c – b) – d·(c – b) = a·(c2 –

d) + (c – b)·(c2 – d) = (c2 – d)·(a + c – b)

2)  mx2+my2-nx2-ny2+n-m= x2 ( m - n ) + y2 ( m - n ) - ( m - n ) = ( m-n ) (x2 + y2 - 1 )  

3)   am2+cm2-an+an2-cn+cn2= m2 (a + c ) + n2 ( a + c ) - n ( a + c ) = ( a+ c) ( m2 + n2 - n) 

4)   xy2-ny2-mx+mn+m2x-m2n= y2 ( x - n ) + m2 ( x - n) - m ( x - n ) = ( x-n) ( y2 + m2 - m ) 

5)   a2b+a+ab2+b+2ab+2=ab ( a + b + 2 )   + ( a+ b+ 2 ) = 2 ( a+ b + 2 ) 

6)   x2-xy+x-xy2+y3-y2=   x ( x –   y + 1) –   y 2 ( x –   y + 1)=( x –   y + 1)( x –   y 2 ).

Объяснение:

Система линейных уравнений может иметь:

одно решение, когда графики прямых пересекаются;

ни одного, когда графики параллельны;

бесконечное множество, когда графики сливаются (совпадают).

3)Сколько решений имеет система уравнений у = 2 х+1 и y=7 - 2x ?

Одно решение, прямые пересекаются, координаты точки пересечения (1,5; 4)

4) Сколько решений имеет система уравнений х - у = 5 и 3y - 3x = 4 ?

Ни одного, графики параллельны.

5) Сколько решений имеет система уравнений  x-y= 5 и 3y - 3x = -15 ?​

Бесконечное множество, графики сливаются (совпадают).