найти область определения функции

Би-квадратное уравнение.
Заменяем выражение в квадрате на букву.

Пусть (5х-1)²=у, тогда
у²+у-20=0
а=1 b=1 c= -20
D= b²-4ac= 1+80=81
y1= (-b+√D)/2a= (-1+9)/2= 8/2= 4
y2= (-b-√D)/2a= (-1-9)/2= -10/2= -5

1) (5x-1)²= у2= -5
Любое выражение в квадрате не может быть отрицательным, поэтому корень "-5" посторонний.

2) (5х-1)²= у1= 4 (открываем формулу разности в квадрате)
25х²-10х+1= 4
25х²-10х+1-4= 0
25х²-10х-3= 0
а=25 b= -10 c= -3
D= b²-4ac= 100+300= 400
x1= (-b+√D)/2a= (10+20)/50= 30/50= 0,6
x2= (-b-√D)/2a= (10-20)/50= -10/50= -0,2

ответ: -0,2; 0,6

1)У =8-3х/х²(6+х)
x²(6+x)≠0
x≠0,x≠-6
x∈(-∞;-6) U (-6;0) U (0;∞)

2)У =19х-12/(5х-4)(х-13)
(5x-4)(x-13)≠0
x≠0,8;x≠13
x∈(-∞;0,8) U (0,8;13) U (13;∞)

3)У = 2х²-5х+2/3х²-х+10
3x²-x+10≠0
D=1-120=-119<0
при любом х выражение больше 0
x∈R

4)У = √2-х
2-x≥0
x≤2
x∈(-∞;2]

5)У = √2х^6+х²
Любое число в четной степени больше или равняется 0.Сумма положительных всегда положительна.
x∈R

6)У = √20-х²
20-x²≥0
(2√5-x)(2√5+x)≥0
x∈[-2√5;2√5]

7)У = √5- 1/5 Х²
5-1/5x²≥0
(25-x²)/5≥0
(5-x)(5+x)≥0
x∈[-5;5]

8)У = х²/√х²-8х+15
x²-8x+15>0
x1+x2=8 U x18x2=15
x1=3 U x2=5
x∈(-∞;3) U (5;∞)