На сторінці книги друкований текст повинен займати 432 см. Поля зверху і знизу повинні бути по 2 см, а справа і зліва по 1,5 см. Обчислити найекономічніші розміри паперу

Объяснение:

  1 .  ( x² - x )/3 = ( 2x + 4 )/5 ; │X 15   2 . ( 2x² + x )/5 = ( 4x - 2 )/3 ;│X 15

      5( x² - x ) = 3( 2x + 4 ) ;                    3( 2x² + x ) = 5( 4x - 2 ) ;    

      5x² - 5x = 6x + 12 ;                          6x² + 3x = 20x - 10 ;

      5x² - 5x - 6x - 12 = 0 ;                     6x² + 3x - 20x + 10 = 0 ;

      5x² - 11x - 12 = 0 ;                            6x² - 17x + 10 = 0 ;

D = 361 > 0 ; x₁ = - 0,8 ; x₂ = 3 .          D = 49 > 0 ;  x₁ = 5/6 ;   x₂ = 12/13 .

  3 . ( x² - x )/2 = 5 + 6x ;│X 2

         x² - x  = 10 + 12x ;

         x² - x - 12x - 10 = 0 ;

x² - 13x - 10 = 0 ;  D = 209 > 0 ; x₁= (13 - √209 )/2 ; x₂ = (13 - √209 )/2 .

Если a>0 и b>0, то доказать можно. Например, если a=-1 и b=-1, то неравенство не выполняется: слева отрицатнльное число, справа - положительное.
Доказываем, для положительных a и b. Раскрываем скобки и переносим 4ab из правой части в левую:
b a^2 + b + a b^2 + a - 4ab >= 0
Выражение (-4ab) разобъём на 2, т.е. (-4ab) = -2ab - 2ab и сгруппируем члены:
(b a^2 - 2ab + b) + (a b^2 - 2ab + a) >= 0
b (a^2 - 2ab + 1) + a (b^2 - 2ab + 1) = b (a-1)^2 + a (b-1)^2 >=0
Как видно, если a и b положительные, то неравенство выполняется.