1. Сделать рисунки 4 треугольников. 2.Водном треугольнике провести МЕДИАНУ(к любой стороне).
3.Во втором треугольнике провести бисектрису(любого угла)
4.В третьем треугольнике провести Высоту (к любой стороне.)
5.В четвёртом треугольнике повести СРЕДНИИ ЛИНИИ (их три) ​

1.

a)

x² + 4x + 10 ≥ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 4x + 10.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 4x + 10 = 0

D = 16 - 40 = - 24 < 0

нулей нет, значит график не пересекает ось Ох.

Схематически график изображен на рис. 1.

у > 0  при x ∈ (- ∞; + ∞)

ответ: 2) Решением неравенства является вся числовая прямая.

b)

- x² + 10x - 25 > 0       | · (- 1)

x² - 10x + 25 < 0

Рассмотрим функцию у = x² - 10x + 25.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 10x + 25 = 0

(x - 5)² = 0

x = 5

Схематически график изображен на рис. 2.

у < 0  при x ∈ {∅}

ответ: 1) Неравенство не имеет решений.

c)

x² + 3x + 2 ≤ 0

Рассмотрим функцию у = x² + 3x + 2.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² + 3x + 2 = 0

D = 9 - 8 = 1

Схематически график изображен на рис. 3.

у ≤ 0  при x ∈ [- 2; - 1]

ответ: 4) Решением неравенства является закрытый промежуток.

d)

- x² + 4 < 0         |  · (- 1)

x² - 4 > 0

Рассмотрим функцию у = x² - 4.

Функция квадратичная, график - парабола, ветви направлены вверх.

Нули функции:

x² - 4 = 0

x² = 4

x = ± 2

Схематически график изображен на рис. 4.

у > 0  при x ∈ (- ∞; - 2) ∪ (2; + ∞)

ответ: 6) Решением неравенства является объединение двух промежутков.

___________________________

2.

(x - a)(2x - 1)(x + b) > 0

x ∈(- 4; 1/2) ∪ (5; + ∞)

Решение неравенства показано на рис. 5.

Найдем нули функции у = (x - a)(2x - 1)(x + b).

(x - a)(2x - 1)(x + b) = 0

(x - a) = 0   или   (2x - 1) = 0    или   (x + b) = 0

x = a                      x = 1/2                  x = - b

Из решения неравенства следует, что нулями являются числа - 4, 1/2 и 5. Значит

 или  

 или  

ответ: a = - 4, b = - 5  или  a = 5, b = 4.

Эти уравнения считаются простейшими, т.к. не требуют никаких преобразований, а дают возможность использовать сразу формулу решения.
1) Sin 5/4х = 3/7
5/4х = (-1)^n arcSin 3/7 + n π, где n ∈Z
 x = 4/5·(-1)^n arcSin 3/7 + nπ, где n∈Z
2) Sin(4x^2 - π/4) = √3/2
   4x^2 - π/4 = (-1)^n arcSin √3/2 + nπ,где n∈Z
  4x^2 =(-1)^n ·π/3 + nπ, где n∈Z
   x^2 =((-1)^n ·π/3 + nπ)/4, где n∈Z
   x = +- √((-1)^n ·π/3 + nπ) /2, где n∈Z
3) x = +- arcCos 2√5 + 2πk, где к ∈Z
4)x/2 + π/6 = arc tg 1 + πk,где к ∈Z
  x/2 = π/4 +πк - π/6, где к∈Z
   х = π/2 +2πк - π/3, где к ∈Z
   x = π/6 +2πк, где к ∈Z